2023-2024学年度第二学期 5月综合素质评价 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若 > ，则下列式子正确的是( ) A. 4 > 3 B. 12 < 1 2 C. 3 + 2 > 3 + 2 D. 3 > 3 3.如图， 的对角线 ， 相交于点 .若 = 6， = 8，则 的长可能是( ) A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 （第 3题图） （第 5题图） (第 6题图） 4 3.若分式 2有意义，则 x应满足的条件是( ) A. ≠ 0 B. ≥ 2 C. ≠ 2 D. ≤ 2 5.如图，在△ 中，∠ = 90 ，∠ = 15 ， = 3，AB的垂直平分线 l交 BC于点 D，连接 AD，则 BC的 长为( ) A. 12 B. 6 + 3 3 C. 3 2 + 3 D. 6 3 6.如图，直线 1： = + 3与直线 2： = + 相交于点 ( , 4)，则关于 的不等式 + 3 ≤ + 的解集 是( ) A. ≥ 4 B. ≤ 4 C. ≥ 1 D. ≤ 1 7.在平面直角坐标系中，将线段 AB平移后得到线段 ′ ′，点 (2,1)的对应点 ′的坐标为( 2, 3)，则 点 ( 2,3)的对应点 ′的坐标为 ( ) 第 1页，共 4页 A. (6,1) B. (3,7) C. ( 6, 1) D. (2, 1) 8.如图，在△ 中，∠ = 40°， = ，点 在 边上，以 ， 为边作 ，则∠ 的度数为( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 8题 第 9题 第 10题 9.如图，在 △ 中，∠ = 90°， ， 分别为 ， 的中点， 平分∠ ，交 于点 .若 = 6， = 8， 则 的长为( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 52 10.如图，在平行四边形 中， = 8 ， = 12 ，点 在 边上以 1 / 的速度从点 向点 运 动,点 在 边上，以 4 / 的速度从点 出发,在 上运动到点 后返回点 ，其中一点到达终点时,两点同 时停止运动.在运动过程中，当以 ， ， ， 四点为顶点的四边形为平行四边形时，点 运动的时间为( ) A. 2 B. 245 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.比较大小，若 < < 0，则 2_____ 2. (填“>”，“<”或“=”) 12.如图，在△ 中，∠ = 68°，将△ 绕着点 顺时针旋转后，得到△ ′ ′，且点 ′在 上，则 ∠ ′ ′的度数为_____. （第 12 题图） 13.一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则它是_____边形． 14.等腰三角形中有一个内角为 40°，则其底角的度数是_____． 15.如果关于 2 + 的方程 1 = 1 的解是正数，那么 的取值范围_____. 第 2页，共 4页 16.如图，△ 中，∠ = 30°， = 5， = 6， 是△ 内部的任意一点，连接 、 、 ，则 + + 的最小值为_____． 第 16 题图 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.因式分解(每小题各 5 分，共 10分) (1) 2 4 2； (2)2 3 12 2 + 18 . 1 6 2 < 4( + 1)18. (1)解不等式：3 2 ≥ 1； (2)解不等式组 5 + 3 ≥ 2 3 . (每小题各 5 分，共 10分)3 2 19 4 2 +6.解方程： 1 = 2 1 . (本小题 6 分) 2 20 +2 8 4.化简求值：( 2 2 4 )÷ +2，其中 = 2 2. (本小题 6分) 21.尺规作图：如图，在直线 上求作一点 ，使点 到射线 和 的距离相等．(本小题 6 分) 第 3页，共 4页 22.(本小题 10分) 如图，在△ 中，AD平分∠ ，∠ = 90 ， ⊥ 于点 E，点 F在 AC上， = . (1)求证： = ； (2)若 = 14， = 8，求 CF的长。 23.（本小题 12分）某校足球队需购买 、 两种品牌的足球.已知 品牌足球的单价比 品牌足球的单价高 20 元，且用 900元购买 品牌足球的数量用 720元购买 品牌足球的数量相等． (1)求 、 两种品牌足球的单价； (2)若足球队计划购买 、 两种品牌的足球共 90个， 品牌足球的数量不少于 63个，购买两种品牌足球的 总费用不超过 8500元.设购买 品牌足球 个，总费用为 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买 方案可使总费用最低？最低费 ... ...
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