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课件网) 7.2 坐标变换 第 讲 数学与加工制造 七 坐标变换 5 内容回顾 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 坐标变换 内容回顾 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. 关于原点对称的点的坐标的特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数. 新知探究 x=r cosα ,y=r sinα, 如图所示，设点M在直角坐标系Oxy中的坐标为(x,y)，OM=r，直线OM的倾斜角为α，将OM按逆时针方向旋转角θ，则点M1的新坐标为(x1,y1)，则 x α θ M M1 y O r x1=r cos(α+θ)=r cosαcosθ-r sinαsinθ=x cosθ-y sinθ; y1=r sin(α+θ)=r sinαcosθ+r cosαsinθ=y cosθ+x sinθ 一、 坐标变换在车床中的应用 典型例题 如图所示，工件为一不锈钢垫片，其厚度为3 mm.要求生产加工车间利用激光切割机进行切割加工.为保障顺利完成任务，需计算出A、B、C、D、E、F、G、H共八个点相对于圆心O的坐标值. 例1 解：根据图形分析，建立如图所示坐标系. 由图可以看出，A、B、E、F四点是一种对称关系， C、D、G、H四点是另一种对称关系. C点横坐标、纵坐标及大圆半径构成一种直角三角形，根据勾股定理得，C点横坐标为 显然，C点纵坐标为-25， 典型例题 根据图形，显然，E点横坐标为25， E点纵坐标与横坐标及大圆半径构成一种直角三角形，根据勾股定理得，E点纵坐标为 典型例题 例2 需要切割成如图7-24所示的形状，求各点坐标值. 图7-24 图7-25 图7-26 典型例题 解：根据图形分析，建立如图所示的坐标系. 显然，坐标A(0,55). 典型例题 所以，D(32.33，-44.496)，C(-32.33，-44.496). 典型例题 二、 坐标变换在铣床中的应用 在铣床加工如下零件过程中，需要确定各点坐标，请写出. 例3 典型例题 解：显然，从图标注可以看出， 1(20,10)，2(80,10)，3(80,20)，4(40,20)， 5(80,80)，6(80,90)，7(20,90)，8(20,80)，9(70,80). 典型例题 如图所示的叶轮是铣床加工中常见的复杂零件，它是由3个小叶片构成的，在实际加工中，由于有倒角等特殊工艺的存在，一般每个小叶片上都需要计算多个点的坐标.若已知小叶片1上有4个点在如图7-29所示坐标系下的坐标分别为A(0.000，19.4318)，B(0.000，18.395 6)，C(-4.537 8，2.099 7)，D ( -4. 0117，2.9844)， 那么小叶片2，3上分别与A、B、C、D对应的点的坐标如何求得 例4 典型例题 图7-29 典型例题 解：建立如图7-29所示的坐标系. 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 三、 坐标变换在数控机床中的应用 手工编制数控程序时，已知圆心为(11， -15)、半径为10的圆与圆心为(26，5)、半径为15的圆的切点坐标，请求之. 例5 典型例题 解：如图所示， 显然，切点在两个圆上，满足 解得 所以切点为(17,-7). 典型例题 在数控机床上加工一如图7-32所示的零件，已知编程用轮廓尺寸如图7-33所示，试求其中基点B的坐标. 例6 图7-32 图7-33 典型例题 解：作图，如图所示， 联立上述两个方程得 B(-12.816，5.105). 典型例题 某车间要用数控车床加工如图7-35所示的零件，在加工前需知坐标系xOy下A点的坐标，请按图中尺寸求之. 例7 图7-35 图7-36 典型例题 解：作图，如图7-36所示， 显然，A点的纵坐标为12.5mm， 据图，A点的坐标为(-19.365，12.5). 典型例题 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节7.3 书写 教材P177思考与练习 思考 坐标变换的应用 作 业 Thanks ... ...
