数学 拓展模块二 7.2 坐标变换 教学内容 坐标变换 教学目标 熟练掌握各种简单平面图形坐标的基本知识; 掌握对实际问题进行数学分析,根据已知条件采用合理的数学方法的步骤; 熟练运用数学知识解决工件中的坐标问题; 培养学生勇于探索精神、应用意识、创新意识. 教学重难点 重点： 对实际问题进行数学分析； 运用数学知识解决实际坐标问题. 难点：运用数学知识解决实际坐标问题. 解决措施 以生活中的真实问题为案例，基于问题驱动引导学生体验建模过程，运用数学知识解决实际坐标问题. 引导学生增强分析和解决问题的意识. 要求学生模仿案例建立模型，解决简单的实际问题. 核心素养 运用坐标知识解决实际问题 教具准备 PPT 教学过程 教学环节设计 设计意图 复备 （一）创设情境，引入课题 【案例7-2】 如图7-4所示, 工件为一不锈钢垫片, 其厚度为3mm. 要求生产加工车间利用激光切割机进行切割加工. 为保证任务顺利完成, 需计算出 A, B, C, D, E, F, G, H共八个点相对于圆心O的坐标值. 图7-22 图7-23 给出实际模型中的坐标系. 提问1:根据图形分析, 作出如图7-5所示的平面图形, 标注出相关机械行业的尺寸. 引导学生得出结论:利用平面知识建立工件的坐标系. 提问2:各个点满足怎样的条件 学生讨论得出结论:A, B, E, F四点是一种对称关系，C, D, G, H四点是另一种对称关系. 利用已知量建立图形. 教师点评和总结. 创设问题情境，以求工件的坐标为例，拉近学生的距离，激发学生学习兴趣. （二）探索研究，掌握新知 1.坐标变换在车床中的应用 提问3：如何求 C点及与之对称的点的坐标？ 引导学生观察并得出结论:C点纵坐标为-25. C点横坐标、纵坐标及大圆半径构成一种直角三角形, 根据勾股定理得, C点横坐标为. 所以, C, D, G, H四点的坐标分别是C(48.9, -25), D(48.9, 25), G(-48.9, 25), H(-48.9, -25). 根据图形可知, E点的横坐标为25. E点的纵坐标、横坐标及大圆半径构成一个直角三角形, 根据勾股定理得, E点的纵坐标为 . 所以, 点E, F, A, B 的 坐 标 分 别 为 E (25, 48.99) , F (-25, 48.99) , A ( -25, -48.99) , B (25, -48.99). 教师点评和总结. 2.坐标变换在数控机床中的应用 【例5】手工编制数控程序时, 已知圆心为(11, -15) , 半径为10的圆与圆心为(26, 5) , 半径为15的圆相切, 如图7-31所示. 求其切点坐标. 学生讨论得出结论: 如图7-31所示, 显然, 切点在两个圆上, 满足 , 解得 , 所以切点坐标为(17, -7). 教师点评和总结. 【例6】在数控机床上加工如图7-32所示的零件, 已知编程用轮廓尺寸如图7-33所示, 试求其中基点 B的坐标. 学生讨论得出结论: 作图，如图7-34所示, 显然, 直线l1的方程为 , 直线l2的方程为 , 联立上述两个方程，解得交点坐标 B(-12.816, 5.105). 教师点评和总结. 【例7】某车间要用数控车床加工如图7-35所示的零件, 在加工前, 需要知道坐标系xOy下A 点的坐标, 请按图7-36中所示尺寸求解. 学生讨论得出结论: 如图7-36所示, 显然, A点的纵坐标为12.5. A所在的椭圆方程为 , 所以A点的坐标为(-19.365, 12.5). 教师点评和总结. 案例教学，引导学生利用数学知识解决工件的坐标问题，突破学习重点. （三）课堂演练，巩固新知 【例3】在铣床加工如图7-27所示的零件的过程中, 确定各点的坐标. 引导学生完成学习任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评. 【例2】需要将材料切割成如图7-24所示的形状, 平面图如图7-25所示,求各点坐标值(结果保留小数点后三位). 引导学生完成学习任务：教师巡堂指导，同伴督学助学. 教师讲解及点评. 讲练结合，巡堂指导，通过练习突破学习难点. （四）课堂小结 与坐标有关的平面图形知识. 运用数学知识建立坐标, 从而解决实际问题的方法. 巩固新知 布置作业 P177思考与练习1 ... ...
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