第八章 成对数据的统计分析 专题一 利用回归直线方程过样本中心和最小二乘法求参和线性回归方程 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 成对数据的统计分析 专题一 利用回归直线方程过样本中心和最小二乘法求参和线性回归方程 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 2．若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为（ ） A． B．1.5 C．0.5 D． 二、多选题 3．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量X服从正态分布，且，则 B．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位数为18 C．若两个变量的线性相关系数越大，则这两个变量的线性相关性越强，反之，则越弱 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 4．已知两个变量与对应关系如下表： 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ） A．与正相关 B． C．样本数据的第百分位数为 D．各组数据的残差和为 三、填空题 5．已知，之间的一组数据：若与满足经验回归方程，则此曲线必过点 . x y 6．两个线性相关变量与的统计数据如表： 9 9.5 10 10.5 11 11 10 8 6 5 其回归直线方程是，则相对应于点的残差为 ． 7．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则 ． 四、解答题 8．科技创新赋能高质量发展，某公司研发新产品投入x（单位：百万）与该产品的收益y（单位：百万）的5组统计数据如表所示（其中m为后期整理数据时导致数据缺失），且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为． x 5 6 8 9 12 y 16 20 25 28 m (1)求m的值． (2)若将表中的点去掉，样本相关系数r是否改变？说明你的理由． 参考公式：相关系数． 9．某种产品2014年到2018年的年投资金额（万元）与年利润（万元）的数据统计如下，由散点图知，与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7． 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年投资金额万元 1 2 3 4 5 年利润万元 2.4 2.7 6.4 7.9 (1)求表中实数的值； (2)求关于的线性回归方程． 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 10．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示． (1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； (2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？ 附：相关系数公式． 参考数据： 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 11．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11 (1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高） (2)求出y关于x的线性回归方程，并预测研发投入20（亿元）时产品的收益． 参考数据：，，． 附：相关系数公式：，回归直线方程的斜率，截距． 12．如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图： (1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若 ... ...