第六章 计数原理 专题三 利用消序法和隔板法求解平均分组分配和不定方程的正整数解组数问题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 计数原理 专题三 利用消序法和隔板法求解 平均分组分配和不定方程的正整数解组数问题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册 一、单选题 1．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A．36种 B．48种 C．96种 D．108种 2．方程的非负整数解个数为（ ）． A．220 B．120 C．84 D．24 3．把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（ ） A．60 B．36 C．30 D．12 二、多选题 4．下列说法正确的为（ ） A．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法 B．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法 C．6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法 D．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450种不同的分法 5．现有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A．分给甲、乙两人，每人3本，有20种分法 B．分给甲、乙两人，一人4本，一人2本，有60种分法 C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法 6．2023宿迁马拉松赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额．在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑（5.5公里）三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是（ ） A．若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案 B．若每个比赛项目至少安排1人，且每人均被安排，则有150种不同的分配方案 C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 7．有方程，试讨论有序数对解的个数．下列分析正确的是（ ） A．若，，均为正整数，则解的个数为 B．若，，均为非负整数，则解的个数为 C．若，，均为正整数，且，，两两不等，则解的个数为341044 D．若，，均为正整数且满足，则解的个数为341044 三、填空题 8．某年级将甲、乙、丙三位体育老师分配到 5 个不同班级指导学生体育活动，要求每位体育老师至少指导一个班级，每个班级只有一位体育老师指导，则不同的分配方案有 种． 9．某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有 种．（结果用数字表示） 四、解答题 10．某火车站共设有4个安检入口，每个入口每次只能进入1位乘客，求一个4人小组进站的不同方案种数． 11．（1）将个不同的小球放入个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法 （2）将个不同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法 （3）将个相同的小球放入个不同的盒子中，没有空盒子，共有多少种不同的放法 （4）将个相同的小球放入个不同的盒子中，盒子可空，共有多少种不同的放法 （注：要写出算式，结果用数字表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A A ABC AC ABD ABD 1．A 【分析】利用分组分配方法求解即可. 【详解】将4个人分成3个组有种方法， 再将3个组分配到3个服务点有种方法， 故选:A. 2．A 【分析】将问题转化为：将排成一列的13个完全相同的小球分成部分，利用隔板法即可得解. 【详解】依题 ... ...