4.2 全等三角形 基础题 知识点1 全等三角形的概念 1.如图,已知△ABC与△EDF 全等,其中点 A与点E，点 B 与点 D 是对应顶点，则对应边为 ，对应角为 ,△ABC≌ . 2.如图所示,沿直线 BD 对折,△ABD 和△CBD重合,则△ABD≌ , AB 的对应边是 ，BD 的对应边是 ，∠ADB的对应角是 . 3.如图,△AOC≌△BOD,点 A 与点 B,点 C 与点D是对应顶点，则下列结论中错误的是( ) A.∠A 与∠B 是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C. OC与OB 是对应边 D. OC与OD 是对应边 4.如图,△ABC≌△CDA,下列结论:①AB 与AD 是对应边;②AC 与 CA 是对应边;③∠BAC与∠DAC 是对应角;④∠CAB 与∠ACD是对应角.其中正确的是 ( ) A.①③ B.②④ C.①②④ D.③④ 知识点2 全等三角形的性质 5.如图,已知△ABC≌△DEF,则下列结论不一定正确的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠C=∠E C. AB=DE D. BC=EF 6.如图,已知 △ABC≌△DEF,∠A = 60°,∠B=40°,则∠F 的度数是 ( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 7.如图,若△ACM≌△DBN,AC=3,则 BD 的长度是 . 8.如图,已知△ABC≌△ADE.若AB=7,AC=3,则BE= . 9.如图,△ABC≌△DBC,∠A=45°,∠DCB=43°,则∠ABC= . 10.如图,△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4. (1)试说明:AE∥DF. (2)求 CD的长. 11.如图,若△ABC≌△DEF,则下列结论错误的是 ( ) A.∠A=80° B.∠B=40° C. x=7 cm D. B中档题 12.如图,△ABC≌△AED,点 E 在线段BC 上,∠1=56°,则∠BAE的度数为 ( ) A.34° B.56° C.62° D.68° 13.如图,已知△EFG≌△NMH,则下列说法错误的是 ( ) A. EG=HG B. EG∥HM C.∠FEG=∠MNH D. EF=NM 14.如图所示，在△ABC中，D,E 分别是边 AC,BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 15.已知△ABC的周长为15,△DEF 的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x= . 16.如图,点 B,D,E,C 在同一条直线上,△ABD≌△ACE,∠AEC=100°,则∠DAE= . 17.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)试说明:BD=CE+DE. (2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE 综合题 18.如图,已知△ABD≌△EBC,AB=3c m,BC=4.5cm ,且点 B 在线段AC 上. (1)求 DE 的长. (2)试说明:AC⊥BD. (3)猜想 AD 与CE 的位置关系，并说明理由. 1. AB与ED,AC与EF,BC与DF ∠A与∠E,∠B与∠D,∠C与∠F △EDF 2.△CBD CB BD ∠CDB 3. C 4. B5. B 6. A 7.3 8.4 9.92° 10.解:(1)∵△ACE≌△DBF,∴∠A=∠D.∴AE∥DF.(2)∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC=6-4=2,即AB=CD=2. 11. C 12. B 13. A 14. D 15.3 16.20° 17.解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE.∴BD=AE=AD+DE=CE+DE.(2)当△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.理由:∵△BAD≌△ACE,∠ADB =90°,∴∠E=∠ADB=90°,∠BDE=180°-90°=90°.∴∠E=∠BDE.∴BD∥CE. 18.解:(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=4.5cm,BE=AB=3cm.∴DE=BD-BE=1.5cm.(2)∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠CBE.∵点B在线段AC上,∴∠ABD+∠CBE=180°.∴∠ABD=∠CBE=90°.∴AC⊥BD.(3)AD⊥CE.理由如下:延长CE 交AD 于点F.∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.∵∠CEB=∠DEF,∴∠DFE=∠CBE=90°.∴AD⊥CE. ... ...
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