小专题5 三角形的中线、高线的运用 类型1 利用中线解决面积问题 1.如图,AD是△ABC的中线,E是AD 上的一点,连接BE,CE.若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积为 . 2.如图,D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点, 则S△BEF= cm . 3.如图,D,E 分别是△ABC 的边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF 的面积为S ,△CEF 的面积为S .若 S△ABC=6,求S 一S 的值. 归纳 在三角形中，若遇到三角形的中线，就能得到两条相等的线段；三角形的任意一条中线能把三角形分成面积相等的两部分. 类型2 三角形高线的应用 题型1 等面积法在三角形高线问题中的应用 4.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,则△ABC的高AD 与CE 的比是 .(提示：利用三角形的面积公式) 5.如图,AB⊥BD于点 B,AC⊥CD 于点C,且AC与BD 相交于点E.已知AE=5,DE=2, 则 AB的长为 . 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为 E,F,G.试说明:DE+DF=BG. 归纳 遇到垂线时，先观察垂线在不在某个三角形中，若不在，需要连接辅助线，将垂线放到一个三角形中去，然后利用三角形的面积进行换算. 题型2 分类讨论思想在高线问题中的应用 7. 已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD = 60°,∠CAD=20°,则∠BAC= 8.已知 AD,AE 分别是△ABC中边 BC 上的高和中线,且AD=6,ED=3,CD=2,求△ABC的面积. 小专题5 三角形的中线、高线的运用 1.6 2.1 3.解 4.1:2 5. 6.解：连接 AL 又∵AB=AC,∴DE+DF=BG. 7.80°或40° 8.解:如图1,当高AD在△ABC的内部时,则EC=ED+CD=5, 如图2,当高 AD在△ABC的外部时,则EC=ED-CD=1,∴BC=2EC=2.∴ 综上所述，△ABC的面积为30或6.
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