小专题7 判定三角形全等的基本思路 三边相等 1.如图,已知AD=BC,QD=OC,O为AB 的中点.试说明:△BOC≌△AOD. 2.如图,C为BE 上一点,点 A,D 分别在 BE 的两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED.试说明:AC=CD. 3.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=27°,连接 BE,CD 相交于点O. (1)试说明:BE=CD. (2)求∠COB 的度数. 类型2 已知两角对应相等———找任意一边相等 4.阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边 AC 和 DF 的交点.试说明不重叠的两部分△AOF 与△DOC全等. 解：∵两块三角形纸板完全相同(已知)，∴AB=DB, , (全等三角形对应边、对应角相等). ∴AB-BF= (等式性质),即AF= (等式性质). …… (将说理过程补充完整) 5.如图，△ABC 的顶点A,B 和△DEF 的顶点 D,E 在一条直线上,且∠A=∠EDF,∠C=∠F,请你再添加一个条件，使得 BC=EF，并说明理由. 类型3 已知一边一角对应相等 解题思路 (1)有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS). (2)有一边和该边的邻角对应相等： ①找夹该角的另一边对应相等(SAS)； ②找另一角对应相等(AAS或 ASA). 6.如图,∠A=∠D=90°,AB=DC,AC与BD相交于点E.图中有几对全等的三角形 请你选择一对全等三角形，并说明理由. 7.如图,在△ABC 和△CDE 中, AC=BC,∠CAD=∠CBE,∠ACB=∠DCE,点 D在线段AB上(与点A,B不重合),连接BE. (1)试说明:△ACD≌△BCE. (2)若BD=2,BE=7,求 AB的长. 8.如图,在△ABC中,高 BD,CE 相交于点 F,且BD=CD. (1)判断AD，FD的数量关系，并说明理由. (2)若CE平分∠ACB,BE=1.5,求CF的长. 综合训练 9.如图,点 B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.试说明: (1)△ABC≌△DEF. (2)AD 与BE 互相平分. 1.解:∵O为AB 的中点,∴OA=OB.在△BOC 和△AOD中, 2.解:∵AB ∥ED,∴∠B = ∠E. 在△ABC 和△CED 中, 3.解:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE, 即 ∠BAE = ∠CAD. 在 △BAE 和 △CAD 中, (2)∵△BAE≌△CAD,∴∠ABE=∠ACD.设 AC 与BE 相交于点 M.∵∠CMO=∠BMA,∠ABE+∠CAB+∠BMA=∠ACD+∠COB+∠CMO=180°,∴∠COB=∠BAC=27°. 4.解:BF=BC ∠A=∠D BD-BC CD 在△AOF 和△DOC中: 5.解:答案不唯一,如:添加条件 AC=DF.理由:在△ABC和△DEF中 6.解:图中有2 对全等的三角形:△ABE≌△DCE,△ABC≌△DCB.选择△ABE≌△DCE, 7.解:(1)∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD 和△BCE 中, ∴ △ACD≌△BCE(ASA).(2)∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE=7.∴AB=AD+BD=7+2=9. 8.解:(1)AD=FD.理由:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠ADB=∠FDC=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠FCD=90°-∠A.在△ABD 和△FCD 中, ∴△ABD≌△FCD(ASA).∴AD = FD.(2)∵CE 平分∠ACB,∴∠ACE =∠BCE.∵CE⊥AB,∴∠AEC=∠BEC=90°.在△ACE 和△BCE中. ∴△ACE≌△BCE(ASA).∴AE=BE=1.5.∴BA=AE+BE=1.5+1.5=3.由(1)得,△ABD≌△FCD,∴CF=BA=3. 9.解:(1)∵FB=CE,∴BC=EF.∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB = ∠DFE. 在 △ABC 和 △DEF 中,∠ABC=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)由(1)知,BC-FF,∠DFE,△ABC≌△DEF, ∴ AB = DE. 在 △AOB 和 △DOE 中, =OE.∴AD与BE 互相平分. ... ...
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