3 探索三角形全等的条件 第 4课时 灵活选择方法判定两个三角形全等 基础题 知识点灵活选择方法判定两个三角形全等 1.如图,已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是 ( ) A.∠ABC=∠DCB B.∠ABD=∠DCA C. AC=DB D. AB=DC 2.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,分别补充一个下列条件:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠C=∠F;④BC=EF.其中能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是 ( ) A.∠A=∠B=∠C=60° B. AB=1 cm,AC=4 cm,BC=5cm C. AB=5cm ,AC=6cm,∠C=30° D. BC=3cm,AC=5cm,∠C=60° 4.如图，在△ABC中,D 是AB上一点,CF∥AB,D,E，F三点共线，请添加一个条件： ,使得AE=CE.(只添一种情况即可) 5.如图,∠A=∠E,AC⊥BE,AB=EF,BE=26,CF=9,则AC= . 6.如图,AB是∠CAD 的平分线,AC=AD.试说明:∠C=∠D. 7.如图,点 A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条件:①AD=CF;②∠BAC=∠EDC;③∠ABC=∠DEF. (1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得△ABC≌△DEF,写出你选的条件,并说明△ABC≌△DEF 的理由. (2)在(1)的条件下,试说明:AB∥DE. 中档题 8.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形，则他的依据是 ( ) A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 9.在△ABC中,∠B=∠C=50°,将△ABC 沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 ( ) 10.如图,已知点 A,F,E,C 在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE. (1)△ABE与△CDF全等吗 请说明理由. (2)写出图中其余两对全等的三角形. 11.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 为CD 的中点,连接AE,BE,延长AE交BC 的延长线于点 F. (1)△DAE 和△CFE全等吗 请说明理由. (2)若AB=BC+AD,试说明:BE⊥AF. 综合题 12.如图,AC,BD 相交于点O,且 AB=DC,AC=DB.试说明:OB=OC. 第4课时 灵活选择方法判定两个三角形全等 1. D 2. A 3. D 4. DE=EF(答案不唯一) 5.17 6.解:∵AB是∠CAD的平分线,∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD 中, ∠C=∠D. 7.解:(1)选AD=CF,理由如下:∵AD=CF,∴AC=DF.又∵AB=DE. BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).选∠ABC=∠DEF,理由如下:∵AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF.∴AB∥DE. 8. A 9. D 10.解:(1)△ABE≌△CDF.理由:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即 AE=CF.在△ABE 和△CDF 中, (AAS).(2)△ABC≌△CDA,△ADF≌△CBE. 11.解:(1)△DAE≌△CFE.理由如下:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE.∵E 是CD 的中点,∴DE=CE.∴△ADE≌△FCE(ASA), (2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=FE,AD=CF.∵AB=BC+AD,∴AB= BC + CF, 即 AB = BF. 在 △ABE 和 △FBE 中, 又∵∠AEB+∠FEB=180°,∴∠AEB=∠FEB=90°.∴BE⊥AF. 解:连接 BC.在△ABC 和△DCB 中, △DCB(SSS). ∴ ∠A = ∠D. ∴△AOB≌△DOC(AAS).∴OB=OC.
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