2025-2026学年辽宁省大连经济技术开发区第一中学高二（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a6=（ ） A. 64 B. 32 C. 28 D. 14 2.已知ξ～N（8，σ2），若，则P（6≤ξ≤8）=（ ） A. B. C. D. 3.某公司近几年投入A款产品的年研发费用x与年利润y的统计数据如表： 年研发费用x 5 4 6 3 4 2 年利润y 12 10 13 9 11 5 若y与x的回归直线方程为，则=（ ） A. 2.1 B. 2.2 C. 2.3 D. 2.4 4.数列{an}满足a1=2，，则a11等于（ ） A. B. -1 C. 2 D. 5.已知随机变量X的分布如下：若E（X）=0，则D（2X+5）=（ ） X -2 0 1 2 p m n A. B. 7 C. D. 22 6.函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7.若函数在[2，5]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.设函数，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）-1-m=0恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.若{an}为等差数列，a2=11，a5=5，则下列说法正确的是（ ） A. an=15-2n B. -20是数列{an}中的项 C. 数列{an}单调递减 D. 数列{an}前7项和最大 10.随机变量X服从参数为n,p的二项分布，即X～B（n,p），其概率分布可用下图直观地表示，则（ ） A. n=5 B. C. D. 11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=a2=1，an=an-1+2an-2（n≥3），则下列结论正确的是（ ） A. 数列{an+an+1}为等比数列 B. 数列{an+1-2an}为等比数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且，则= . 13.一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能）.已知其中一个孩子属马，则另一个孩子也属马的概率为 . 14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数在x=-3时取得极值13. （1）求a,b的值； （2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值. 16.(本小题15分) 已知数列{an}满足a1=1，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列的前n项和为Sn，求S99. 17.(本小题15分) 为研究高中生自主刷题与数学成绩提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）： 成绩显著提升 成绩未显著提升 合计 坚持自主刷题 90 30 120 未坚持自主刷题 20 60 80 合计 110 90 200 根据上述数据，解答下列问题： （1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断能否认为高中生坚持自主刷题与数学成绩显著提升有关？ （2）已知在坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.6；在未坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.3.现从这200名学生中随机抽取1人，发现其数学成绩为优秀，求该学生坚持自主刷题的概率. 附：，其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(本小题17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，，数列{bn}满足b1=1点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上. （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）令cn=an bn，求数列{cn}的前n项和Tn； （3）已知λ＞0，求对所有的正整数n都有成立的k的范围. 19.(本小题17分) 已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1． （1）试用a表示出b，c； （2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）． 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D ... ...
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