2025-2026学年江苏省无锡市滨湖区太湖高级中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.若（x+i3）i=y-2i,x,y∈R，则x+y=（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2.已知向量=（1，2），=（3，4），且∥，（-）⊥，则向量=（ ） A. B. C. D. 3.有一块多边形木板，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD（如图），其中∠ABC=45°，AD=CD=，BC⊥CD，则这块木板的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 4.已知向量=（6，8），=，那么向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.在△ABC中，，则C=（ ） A. B. C. D. 6.素面高足银杯（如图1）是陕西历史博物馆收藏的唐代金银器典型代表，其造型被证实受到罗马拜占庭艺术风格影响，是研究唐代贵族生活方式与跨文化融合的关键物证.如图2，将银杯主体近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略）.已知杯口直径为6cm,酒杯容积为63πcm3，则其内壁表面积为（ ） A. 36πcm2 B. 48πcm2 C. 57πcm2 D. 66πcm2 7.如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=6，CD=10，∠ABC=75°，∠BCD=45°，则EF=（ ） A. 7 B. 8 C. D. 9 8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b2-2csinB+c2=a2，且a=6，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.下列命题错误的是（ ） A. 一个校柱至少有5个面 B. 直四棱柱是长方体 C. 圆心和圆上两点可确定一个平面 D. 正方形的直观图是正方形 10.对于复数z,下列说法正确的是（ ） A. B. |z|2=z2 C. 若|z|=1，则 D. 若z2≥0，则z∈R 11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则如下命题中，正确的是（ ） A. 若a+b＞2c,则 B. 若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形 C. 若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC D. 若，则AC边上的中线BD的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知圆锥底面半径为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为 . 13.复数z满足|z-i|=1，则|z-2|的最小值为 . 14.已知平面向量，（≠，≠）满足||=，且与-的夹角为135°，则||的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设i为虚数单位，a∈R，复数，且在复平面内复数z1对应的点在第一象限的角平分线上. （1）求a的值及复数z1的共轭复数； （2）若是纯虚数，求实数b的值. 16.(本小题15分) 如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=120°，，CD=4，AD=1求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积与体积. 17.(本小题15分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是AB的中点，F是线段AD上靠近点D的三等分点，，设. （1）若， ①用，表示； ②求∠FEG的大小； （2）若，且，求平行四边形ABCD的面积. 18.(本小题17分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且. （1）求角A的大小； （2）若角A的平分线交BC边于点D，，求△ABC的周长. 19.(本小题17分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=3. （1）若BC=CD=5，求证：当AC长度变化时，4cos∠ABC-3cos∠ADC为定值，并求此定值； （2）若△BCD是等边三角形， ①当BC=3时，求△ABC的面积； ②求△ABC的面积的最大值. 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】BCD 10.【答案】ACD 11.【答案】AC 12.【答案】16 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】a=±3，z1=5+5i， - 16.【答案】；49π． 17.【答案】①=-；=+；②90° 6 18.【答案】 19.【答案】设AC=x， 在△ABC中，由余弦定理知，cos∠ABC==， 在△ACD中，由余弦定理知，cos∠ADC==， 所以4c ... ...
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