2025-2026学年辽宁省大连市第四十八中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.设扇形的半径为2cm，弧长为6cm，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知向量满足，则=（ ） A. 1 B. C. D. 2 3.在△ABC中，tanA、tanB是方程的两个实根，则tanC的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知，是单位向量，且（，）=，若向量=+2在上的投影向量为λ（λ∈R），则λ=（ ） A. 2 B. C. D. 5.已知函数f（x）=sin（x-），若方程f（x）=的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），则sin（x1+x2）=（ ） A. - B. C. D. - 6.若，且，则sin（α+β）=（ ） A. B. 或 C. D. 7.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，t∈[0，24）.若要求实验室温度低于11℃，则在一天时间内实验室需要降温的时长为（ ） A. 6小时 B. 8小时 C. 9小时 D. 12小时 8.已知函数，若，总存在唯一实数β∈[0，m]，使得f（α）+f（β）=0，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1 D. 10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（ ） A. 若sinA=cosB，则△ABC不是锐角三角形 B. 若sinA＞cosB，则△ABC是锐角三角形 C. 若（a+b+c）（a+b-c）=ab,则 D. 若，则 11.如图所示，线段AB是⊙C的弦，其中AB=8，AC=5，点D为⊙C上任意一点，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 当时 D. 的最大值是72 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若，则cos2α=_____． 13.设当x=θ时，函数f（x）=sinx+3cosx取得最大值，则cosθ= . 14. 化简：sin40°（tan10°-）= ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量，，. （1）若与共线，求实数m的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 16.(本小题15分) 已知平面向量，函数. （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若锐角α满足，求的值. 17.(本小题15分) 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a,b,c,且bcosC+ccosB=2acosA . （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积； （3）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围. 18.(本小题17分) 如图，设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，、分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xOy（α）仿射坐标系，在xOy（α）仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在xOy（α）仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求cosα； （3）如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，，，E、F分别为BD、BC中点，求的最大值. 19.(本小题17分) 如图，有一块矩形铁皮ABCD，其中AB=t（t≥4），AD=4，阴影部分AMN是一个半径为3的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，使点P在弧上.设，矩形PQCR的面积的表达式为f（θ）. （1）当t=6时，设，求g（θ）的值域； （2）当t=4时，求f（θ）的最小值，并求出当f（θ）取得最小值时，所对应的sinθ的值. 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】AC 10.【答案】ACD 11.【答案】ABD 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】-1 15.【答案】m=-； { m|m＜5且m≠0}． 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】 19.【答案】 最小值是，所对应的sinθ的值是或 第1页，共1页 ... ...
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