2025-2026学年吉林省长春市朝阳区东北师范大学附属中学高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.复数z=a-1+（a+1）i（其中i为虚数单位）是实数，则实数a的值为（ ） A. 1或-1 B. 1 C. -1 D. 0或-1 2.化简=（ ） A. B. C. D. 3.已知，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4.已知点A（1，3），B（-2，7），则与向量方向相反的单位向量是（ ） A. B. （3，-4） C. D. 5.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，函数f（x）的最小正周期为π，且，则A=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6.已知点C是单位圆劣弧上一点，，以O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设，则C（cosθ，sinθ），如图所示.若，则λ+μ的取值范围是（ ） A. [1，2] B. C. D. 7.在△ABC中，若sin2A+sin2C=sin2B-sinA sinC，且满足，则△ABC的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 1 8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，且.已知函数，若存在实数x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，使得g（x1）=g（x2）=g（x3），则x1g（x1）+x2g（x2）+x3g（x3）的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.复数z满足z（4+3i）=2-i（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. | z|= 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数f（x）的最小正周期是 B. 直线是函数f（x）图象的一条对称轴 C. 函数f（x）的值域是（0，+∞） D. 函数f（x）的单调递减区间是 11.下列有关平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 若平面向量满足，则的最小值是3 B. 若平面向量满足，则的最大值是5 C. 若平面向量，，则在上的投影向量是 D. 在△ABC中，若对任意t∈R，均有，则△ABC为锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，。 12.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i,若点A关于虚轴的对称点为点B，则点B对应的复数是 . 13.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，则△ACD的面积为_____． 14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，sinx），B（1+sinx,sinx），，A，B，C三点满足，且函数的最小值为，则实数m的值为 . 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题11分) 设向量，，. （1）若，求m-n的值； （2）若，求实数k的值. 16.(本小题11分) 已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. （1）求ω的值； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象.若函数y=g（x）-k在区间上存在零点，求实数k的取值范围. 17.(本小题11分) 某环保监督组织为了监控和保护查干湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A、B两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点D、C、E进行测量，在D点测得∠ADC=67.5°，在点C测得∠ACD=45°，∠BCE=75°，在点E测得∠BEC=60°，并测得，（单位：千米）. （1）求BC的距离； （2）求AB的距离. 18.(本小题12分) 如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F. （1）若，求的值； （2）若，，求的最小值. 19.(本小题13分) 已知函数，其中，. （1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间和最小值； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边 ... ...
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