油田高级中学 2025-2026 学年高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1 2．已知函数 f x = f 1 x - ln x，则 f 1 = （ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的 4 100m 接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能 站在第二位，则可能的安排排列顺序有（ ） A．8 种 B．14种 C．18种 D． 24种 3．已知随机变量 X 的分布列为 X 0 2 4 1 7 P m - 2m 3 6 则E(X ) =（ ） 1 4 5A． 2 B．1 C． D．3 3 1 4．若函数 f x = x3 - ax + 4在区间 1,4 上单调递减，则 a的取值范围是（ 2 ） A． 24, + B． 24, + 3C． , 3 + D é ,+ 2 ÷ ． ê2 ÷è 5．样本数据 2， 3， 5， 8， 9， 10 的 25%分位数为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6 2 - x 5．已知 = a0 + a x1 + a x21 2 + a3x3 + a x4 + a x54 5 ，则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = （ ） A．32 B．31 C．-31 D．1 7．2026 年央视春晚舞蹈机器人节目《武 Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸 与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为 0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为 0.2）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为 0.1）：姿态失衡，50%能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 8．连续抛掷一枚质地均匀的硬币 8 次，每次正面向上得 2 分，反面向上得-1分，记总得分为 X，则（ ） A．E X = 8 B．E X =12 C．D X = 6 D．D X =18 二、多选题 3 9．（多选）水果篮中有 8 个水果，其中有 2 个是石榴，现从水果篮中随机地抽取 3 个，那么概率是 的事 28 件为（ ） A．恰有 1 个不是石榴 B．3 个全不是石榴 C．恰有 2 个石榴 D．至少 2 个不是石榴 10．已知 A，B 分别为随机事件 A，B 的对立事件，P A > 0，P B > 0，则（ ） A．P B | A + P B | A =1 B．P B | A + P B | A = P A C．若 A，B 独立，则P A B = P A D．若 A，B 互斥，则P(A | B) = P B | A 11．对于函数 f x x= ，下列说法正确的有（ ） ln x A． f x 在 0,e 上单调递减，在 e, + 上单调递增 B． f e < f 2 C．设 g x = f x - 2k +1 e +1有 3 个不同的零点，则 k > 2 D．设 g x = xex + a ，若对"x1 [0,+ ),$x2 (1, + )，使 g(x1) = f (x2 )成立，则a e 三、填空题 12． 1+ 2x 5的展开式中 x2的系数为_____. 13 2．已知随机变量 X 服从正态分布 N 2,s ，若P X 0 = 0.2，则P X 4 = _____. 14．设 f x 与 h x 是定义在同一区间 0, + 上的两个函数，若函数 g x = f (x) - h(x)在 0, + 上有两个 不同的零点，则称 f x 与 h x 在 0, + 上是“ 3 2关联函数”.若 f x = x - 3x与 h x = -(x -1) + a 在 0, + 上 是“关联函数”，则 a 的取值范围为_____． 四、解答题 15．2025 年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探 1900》、《封神 2》、《射雕英雄传》4 部优秀的影片．现有 4 名同学，每人选择这 4 部影片中的 1 部观看． (1)如果这 4 名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？ (2)如果这 4 名同学中的甲、乙 2 名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神 2》，那么共有多少种 不同的选择方法？ (3)如果这 4 名同学中恰有 2 名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？ 16 f x = ex．已知函数 + ax a R ． (1)当 a =1时，求曲线 y = f x 在点 0, f 0 处的切线方程； (2)求 f x 的单调区间． 17．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平 局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在 ... ...
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