临门押题实战演练 数学（三） （120分钟150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设全集，，，则是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则为 （ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，直线，若，与圆相切，则此圆的面积为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数在上单调递减，若数列是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，且，，成等比数列，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点在棱上，且，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，若在上单调递增，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8，10，11的第60百分位数为8 B. 若随机变量，，则 C. 已知经验回归方程为，且，，则 D. 若，，，则 10. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且的面积为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，我们称其为卡西尼卵形线（Cassini Oval）.在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足.下列结论中，正确的是（ ） A. 动点P的轨迹方程为 B. 的最小值为 C. 面积的最大值为3 D. 存在点P使 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，。） 12. 央行称：“扫一扫”已成外籍赴华人员主要支付方式，某商圈联合支付宝、微信、云闪付、抖音4家平台开展活动，甲、乙两商家户分别从这4家平台中任选一家合作，则甲、乙选择不同平台的概率是 . 13. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且过点，一条渐近线方程为，点，另外点是第一象限内双曲线上的一点，满足，记、的面积分别为、，则 。 四、解答题（本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分13分） 已知数列的每一项对应函数在整点处的函数值，即，且。 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 16.（本小题满分15分） 芬兰一项新研究显示，睡眠时长会影响人们的减重效果，而规律运动的体育锻炼也与体重管理密切相关。某市为了解市民体育锻炼情况，随机抽取200名市民，统计其一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男性人数 5 12 9 19 14 16 13 17 105 女性人数 15 11 13 6 17 13 9 11 95 合计 20 23 22 25 31 29 22 28 200 （1）若将一周参加体育锻炼次数为4次及4次以上的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”。请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与体育锻炼的经常性有关系？ 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男性 女性 合计 （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“体育锻炼匮乏”，“体育锻炼匮乏”会导致肥胖等诸多健康问题。以样本频率估计概率，在全市抽取30名市民，记其中“体育锻炼匮乏”的人数为，求和； （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的市民称为“高频运动者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的50名“高频运动者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男性人数为，求的分布列和数学期望。 附：， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.6 ... ...
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