数 学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，i为虚数单位，则z的实部为（ ） A. B. C. D. 3. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是边长为1的等边三角形，那么原三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，， 满足，，，则的最小值为（ ） A. B.1 C.2 D.3 5. 已知a为直线，，为平面，，，若成立，则需要的条件为（ ） A. B. C. D. ， 6. 已知定义在上的函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是 8. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. D. 的单调递减区间为 10. 已知，都是复数，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则是实数 D. 若，则 11. 如图，是圆锥的底面圆的直径，点是底面圆上异于，的动点，已知圆锥的底面积为，侧面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点爬到点处的最短路径的长度为 D. 若二面角的大小为，二面角的大小为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12. 已知，，且，则的最大值为 。 13. 若是关于的方程的根，则 。 14. 将半径为的5个球放入由一个半径不小于的球和这个球的内接正四面体的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为，则的最大值为 。 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知复数，。 （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围。 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及其在区间上的最小值； （2）若，，求的值。 17. 如图，在等边三角形中，，，，线段与交于点. （1）求； （2）求； （3）若为所在平面内一动点， 求的最小值。 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）已知为边上的一点，且 （ⅰ）若，，求的长； （ⅱ）求的取值范围。 19. 如图，在四棱锥中，平面，，， ，. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小； （3）点是棱上的动点（不包括端点），求直线 与平面所成角的正切值的取值范围。 202学年第二学期高一年级6月月考数学答案 一、单选题： 1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 二、多选题： 9.BD 10.ACD 11.BC 三、填空题： 12.8 13.4 14.1 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 因为是纯虚数，所以，分 解得；分 在复平面内对应的点为，分 由题意可得分 解得， 即的取值范围是。分 16. 【小问1】 ，分 所以函数的最小正周期。分 由知，分 则当，即时，取得最小值为．分 【小问2】 因为，所以． 又，所以，所以，分 所以 ．分 17. 【小问1】 以为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， 由，，，可得，，， 由可得，所以，， 则；分 【小问2】 由图可得，； 分 设，则，，， 所以 ， 当，时取“”号， 所以得最小值为。分 18. 【小问1】 由题意知， 又由正弦定理得，所以。 又，所以，所以， 所以， 因为，所以，所以， 又因为，所以。分 【小问2】 （i） 因为，，， 根据余弦定理得，所以， 因为，所以， 在中，由正弦定理知，，即，所以， 进而，所以，故分 （ii） 因为，，所以， 在 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
