2025—2026学年度高一下学期素养测评（四） 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数（其中i为虚数单位），则 A.5 B.7 C.9 D.25 2.已知，，，则， A. B. C. D. 3.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法。如图，首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面圆的直径为30 cm，高为10 cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3 cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦。若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为 A. B. C. D. 4.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若，，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，则 5.已知一组数据，，，，的平均数为（），将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，，，，，则新数据与原数据相比 A.平均数不变 B.方差不变 C.极差变大 D.中位数不变 6.在直三棱柱 中，侧棱长为3，底面是边长为4的正三角形，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7.如图，正四棱台 的上底面的边长是下底面的边长的一半，经过点 ，， 的平面与直线 交于点 ，则 A. B. C. D. 8.在 中，，，则 为 A.等边三角形 B.等腰非等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设 ， 均为复数，则下列命题中正确的有 A. B. C.若 ，则 D.若 ，则 10.下列说法正确的是 A.若 ，，则 B.在 中，若 ，，则 C.若 ，， 分别为 的内角 ，， 的对边，则“”的充要条件是“” D.若向量 ，， 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是 11.已知正方体 的棱长为2，点 为侧面 （含边界）内的动点，则下列说法正确的是 A.三棱锥 的体积为定值 B.当 为 的中点时，过点 ，， 的平面截该正方体所得的截面面积为 C.当 时，点 到点 距离的最小值为 D.当直线 与平面 所成角为 时，点 的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知 ，，，则点 的坐标为 。 13.某工厂利用随机数表法对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从随机数表的第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的样本中，第5个个体的编号是 。 14.在三棱锥 中，，，，且三棱锥 的体积为 ，则该三棱锥外接球的表面积为 。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）如图，在平行四边形 中，。 （1）用向量 ， 表示 ，； （2）若 ，求证：，， 三点共线。 16.（15分）如图，正方体 的棱长为6，且 ，， 分别为 ，， 的中点。 （1）证明：平面 平面 ； （2）平面 将正方体 截成两部分，若这两部分的体积分别为 ，（），求 的值。 17.(15分)某学校组织了数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩(百分制)分成，50)，，60)，…，，六组，得到 ... ...
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