高一数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4. 本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若一个几何体由6个面围成，则该几何体可能是 A. 六棱锥 B. 五棱柱 C. 四棱台 D. 圆台 2. 复数 的虚部为 A.4 B. -4 C.3 D. -3 3. 在中，点D满足 ，点E满足 ，则 A. B. C. D. 4. 已知正方形ABCD的边长为4 cm，则其水平放置的直观图的面积为 A. B. C. D. 5. 已知一个三角形的三条高的长度分别为 ，，，则该三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知 ， 是复数，，若 ，则 的取值范围为 A.[1，3] B.[2，4] C.[2，6] D.[4，8] 7. 在正三棱锥中，侧面的面积为底面的面积的，则二面角的正切值为 A. B. C. D. 8. 在中，，若对任意，恒成立，则的最小值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，，则，是异面直线 B. 若，，，则 C. 若，，则与可能相交 D. 若，，则 10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则 A. B. 的外接圆面积为 C. 若，则满足条件的三角形仅有1个 D. 周长的最大值为 11. 如图，在正四棱台中，，侧面积为，则下列说法正确的是 A. 该棱台的体积为 B. 点到平面的距离为 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 该棱台的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12. 已知单位向量，满足，则，的夹角为 。 13. 如图，海平面上位于信息中心的正东方向且与相距25海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待救援，甲船位于信息中心的南偏西方向且与相距15海里的处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线去营救渔船，则甲船到达处需要 小时。 14. 已知正方体 的棱长为3，点 是侧面 上的一个动点（含边界），点 是棱 上靠近 的三等分点，若 ，则点 的轨迹长度为 。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 已知复数 。 （1） 若复数 为纯虚数，求 的值； （2） 若复数 在复平面内对应的点位于第四象限，求 的取值范围。 16.（本小题满分15分） 已知平面向量 ，，且 。 （1） 求 在 上的投影向量的坐标； （2） 若向量 与 的夹角是钝角，求实数 的取值范围。 17.（本小题满分15分） 如图，圆锥 的表面积为 ， 是底面圆的一条直径， 是 的中点，， 是底面圆上的两点，，劣弧 的长为 ，。 （1） 若一只蚂蚁从点 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 ，求该蚂蚁爬行的最短路程； （2） 求证： 平面 。 18.（本小题满分17分） 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中点，，，设平面 交 于 . （1） 求证： 为 的中点； （2） 求证：平面 平面 ； （3） 若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正切值. 19.（本小题满分17分） 如图， 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，点 满足 ，点 满足 ， 与 交于 . （1） 求 的值； （2） 若 是锐角三角形，，，求 的取值范围； （3） 若 ， 的面积为 ，求 的最小值. 高一数学参考答案、提示及评分细则 1.C六棱锥和五棱 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
