数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数 A. B. C. D. 3. 样本数据2，7，8，13，15的方差为 A.9 B.18 C.21.2 D.21.5 4. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，且的周长为10，则的面积的最大值为 A. B. C.4 D. 5. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则向量 A. B. C. D. 7. 已知，，，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的极值点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，则下列结论正确的有 A. B. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 C. 双曲线与双曲线有相同的离心率 D. 直线与双曲线有且只有一个公共点 10. 已知函数，则下列选项正确的有 A. 函数是偶函数 B. 是函数的最小正周期 C. 直线是函数的图象的一条对称轴 D. 函数的值域为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，，，，则下列选项正确的有 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12. 已知，若，则____。 13. 在三棱锥中，，点在平面内的射影为棱的中点，三棱锥的体积为1，则三棱锥的外接球的表面积为____。 14. 已知函数，记为函数的2层复合函数，为函数的3层复合函数，以此类推，，且为正整数）为函数的层复合函数，则除以10的余数是____。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 某电子器件生产厂要生产一种标准规格为50 nm的电子器件，定义误差为产品实际规格减去标准规格。已知质检部抽检了某批次的100件该产品，经统计得下表： 产品实际规格/nm 48 49 50 51 52 频数 2 20 60 17 1 （1）若以频率估计概率，从该电子器件生产厂生产的该批次产品中随机抽取3件，其中至少有2件是标准规格产品的概率是多少？ （2）以频率估计概率，求该批次产品规格的误差绝对值的分布列和数学期望。 16.（15分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （1）求实数，的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。 17.（15分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，为线段的中点。 （1）证明：； （2）求二面角的正弦值。 18.(17分) 已知等差数列的前项和为，，，，其中为常数. 数列满足，，。 （1） 求数列和的通项公式； （2） 记数列的前项和为，证明：； （3） 集合，。将中的所有元素从小到大依次排列构成数列，记为数列的前项和，求使得成立的的最小值。 19.(17分) 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，当在上时，与的横坐标之积为。 （1） 求抛物线的方程； （2） 分别过，两点作抛物线的两条切线，两条切线相交于点，若是直线上的动点，证明：直线恒过定点； （3） 过点作直线的垂线，直线与抛物线交于点，点与点为不同的两点，证明：。 2026届普通高等学校招生全国统一考试 考前演练 数学 参考答案 1.A 由， 解得或，所以， 由，得，所以， 所以。 故选A。 2.D 由，得， 所以。 故选D。 3.C 样本数据的平均数为 ， 所以方差为 。 故选C。 4.B 由题意，得 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
