10.1.3 古典概型 一．选择题 1.(多选题)下列概率模型中,是古典概型的有( ) A.从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率 B.在一个正方形ABCD内画一点P,求点P刚好与点A重合的概率 C.从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取2名担任学生代表,求甲被选中的概率 D.口袋中有2个红球,2个白球,每次从中任取一个球,观察颜色后放回,求取出红球的概率 2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,那么称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. B. C. D. 3.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图,易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)的每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有两根阳线和一根阴线的概率为( ) A. B. C. D. 4.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A. B. C. D. 5.在1路、3路、4路、5路、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆公共汽车),有一名乘客等候4路或8路公共汽车.假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等,则首先到站的车正好是这名乘客所需乘的公共汽车的概率等于( ) A. B. C. D. 6.一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当y>x,y>z时,称这样的数为“凸数”(如243).现从集合{5,6,7,8}中取出3个不同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A. B. C. D. 7.一袋中装有大小质地完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得的两个球的编号之和不小于15的概率为( ) A. B. C. D. 二．填空题 8.从2,3,8,9中任取2个不同的数,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 . 9.某食堂规定,每份午餐可以在4种水果中任选2种,则甲、乙两同学各自所选的2种水果相同的概率为 . 10.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是 .若有放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是 . 11.有除编号外其余完全相同的砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 . 三．解答题 12.袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每个球有不同的编号,从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型,该模型是不是古典概型 (2)若按球的颜色为样本点,有多少个样本点 以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型 13.某中学调查了某班45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表(单位:人): 是否参加 演讲社团 是否参加书法社团 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率. 14.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. 15.符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”已知某道多项选择题的正确答案是BCD. (1)若甲同学不会做该题,但他想猜对得6分,就随机填写了一个答案,求他得6分 ... ...
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