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课件网) 小学奥数 六年级 第1讲 分数求和 同学们一定都知道分数的加法该如何计算吧！两个分数相加，三个分数相加，一定都难不倒你。但是如果分数太多，恐怕加起来就不那么容易了！这一讲，我们就一起去寻找巧妙解决“分数求和”问题的金钥匙! 常用公式= 一、知识要点 二、精讲精练 【例1】 【分析与解答】 通过观察不难发现，题中相邻的两个加数之间都相差，成等差数列。 等差数列求和公式要牢记：总和=(首项+末项)×项数÷2。 【我来解答】： 【小结与提示】 解题时，我们首先要观察算式，若发现要求和的算式符合等差数列的特征：两个相邻加数之差始终相同，就可以利用等差数列的求和公式求解。 【练习1】 P2 实践与应用 想一想，怎样才能巧妙地计算出结果呢？ 小结与提示 题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们还可以利用“错位相减法”，把算式扩大到原来的2倍，然后把两式相减，消去一部分。 【例2】 我来解答： 【分析与解答】 仔细观察,可以发现算式中后一个加数 总是前一个加数的一半， 如：是的一半, 是的一半。因此， 添上加数，再减去可以迅速求出和。 【练习2】 P3 实践与应用 【例3】 【分析与解答】 这道题利用通分的方法直接求和行不通，但如果我们能想办法把问题简化，结果也是很容易计算出来的。=1， = , 将一些分数进行适当的拆分，使其中一部分分数互相抵消再求和的方法就是裂项相消(求和)法。 小结与提示 在计算分数加减法时，我们可以根据式子本身的特点，将其中的一些分数进行适当的拆解，裂项相消，简化计算。 我来解答: 牢记公式： 【练习3】 P4 计算 实践与应用 这道题中，每个分数的分母能不能分解成两个相邻自然数的乘积呢？ 【例4】计算 【分析与解答】 题中每个分数的分母都是等差数列相加的形式。我们不妨先运用等差数列求和公式，尝试将分母变形，寻找拆分复杂分数的关键点。 小结与提示 应对复杂的分数求和计算时，我们可以先观察算式本身的特点，看是否能够运用一些公式简化运算，再称其中的一些分数进行适当的拆解，裂项相消，简化计算。 我来解答： 【练习4】 P5 计算 实践与应用 【分析与解答】 这道题可以巧妙运用乘法分配律和 减法的性质简化计算。 特别注意：运用减法的性质拆括号时，一定要注意改变括号内原来的运算符号。 小结与提示 解题时，我们运用运算定律，还可以化繁为简，把用字母A代替， 用字母B代替，用代数法快速解答。 【例5】 【练习5】 P6 实践与应用 课堂小结 同学们，经过这一讲的学习，你对分数求和的计算是否有了新的认识？我们在进行数加减法计算时，先通分、再计算，是可以得出正确结果的。但有时候，用常规方法计算的过程可能相当复杂，容易造成失误。因此，我们可以根据题目中数字的特点以及排列规律，选择合适的方法进行计算。中，比较常用的方法有：公式法、裂项法、错位相减法、代数法，等等。 【例题1】 三、拔高提升 【例题2】 【例题3】 【例题4】 【例题5】 宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！ 感 谢 观 看！ ... ...
