/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 专项九：数学广角-集合（考点清单+易错易混点+专练） 【容斥原理（优化）知识点归纳】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 1. 集合概念的理解 易错点：学生可能难以理解什么是集合以及什么是个体元素。 对策：使用学生熟悉的例子，比如教室里的同学、文具等，来解释集合和元素的概念。 2. 表示方法的混乱 易错点：学生可能会混淆如何用列举法表示集合，有时会遗漏大括号{}，或者不清楚什么时候应该使用列举法。 对策：通过简单的实例练习，如列出喜欢某种水果的同学的名字，让学生熟悉正确的表示方式。 3. 集合间关系的理解 易错点：交集和并集的概念对于小学生来说可能是新的，他们可能会分不清哪些是共同拥有的（交集），哪些是一起考虑的所有项（并集）。 对策：利用韦恩图进行直观教学，帮助学生看到两个集合之间的重叠部分（交集）和全部覆盖的部分（并集）。可以使用颜色不同的圆形贴纸代表不同集合，帮助学生视觉化这些概念。 4. 容斥原理的应用 易错点：在计算两个集合合并后的总人数时，学生可能会忘记减去重复计算的人数（即交集部分）。 对策：给出具体的题目，例如班上喜欢足球的学生和喜欢篮球的学生有多少人喜欢至少一种球类运动。先画出韦恩图，再逐步引导学生计算。 一、选择题 1．三年级有15人参加合唱队，12人参加书法班，两样都参加的有7人，三年级参加合唱队和书法班的学生一共有（ ）人。www.21-cn-jy.com A．20 B．27 C．34 2．三（1）班有45人，都参加了兴趣小组。参加书法兴趣小组的有34人，参加美术兴趣小组的有27人，两个兴趣小组都参加的有（ ）人。 A．11 B．61 C．16 3．同学们去果园摘水果的情况如图，（ ）的说法是正确的。 A．摘火龙果的有32人 B．一共有112人摘水果 C．只摘蜜橘的有60人 D．两种水果都摘的有20人 4．秋季运动会上，参加短跑的有30人，参加长跑的有35人，两项都参加的有19人，一共有（ ）人参加比赛。 A．84 B．46 C．65 5．下面是三（2）班参加跑步和乒乓球比赛的学生名单。 跑步 杨慧 李丽 陈星 马婷婷 周斌 刘桢 乒乓球 杨慧 陈星 马婷婷 杨晓军 如果用集合图来表示三（2）班学生参赛的情况，（ ）选项正确。 A． B． C． D．以上都不是 6．三（1）班有15人参加舞蹈队，25人参加轮滑队，两队都参加的有10人，全班每人至少参加一项，三（1）班有（ ）人。21世纪教育网版权所有 A．20 B．30 C．40 二、填空题 7．三年级参加航模小组的有12人，参加书法小组的有19人，两组都参加的有8人。一共有( )人参加这两个课外小组。21·世纪*教育网 8．期中考试，三一班英语得A和数学得A的一共有34人，其中英语27人，数学12人，那么既获得数学得A又获得英语得A的有( )人。2·1·c·n·j·y 9．如图，将两条彩带连成一条，其中一条彩带长18分米，另一条长8分米，接头处用去2分米，连接后的彩带长( )分米。 10 ... ...
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