2024-2025学年山东省济宁实验中学高三（上）质检数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合或，，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.“或”是“幂函数在上是减函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 6.当时，函数取得最大值，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则使有零点的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设函数，则( ) A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在，使得为曲线的对称轴 D. 存在使得点为曲线的对称中心 10.若正实数，满足，则下列说法错误的是( ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 11.函数，关于的方程，则下列正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 函数的单调减区间为， C. 当时，则方程有个不相等的实数根 D. 若方程有个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.设正实数，满足，，则 ． 13.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则 _____． 14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 函数的定义域为集合，函数的值域为集合． 求集合，； 若集合，满足，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知，． 求和的值； 若，，求的大小． 17.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 若有极小值，且极小值小于，求的取值范围． 18.本小题分 如图，在扇形中，，半径在弧上取一点，向半径、分别作垂线，与线段、分别相交于、，得到一个四边形． 设，将四边形的面积表示成的函数； 求四边形的面积的最大值． 19.本小题分 已知函数． 当时，讨论的单调性； 当时，，求的取值范围； 设，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，或， ． ，，或， 或， 即的取值范围是，． 16.解：，； ，， ， ． 17.解：当时，，则， 则，， 故曲线在点处的切线方程， 即为 ， 当时，恒成立，无极值 当时，当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减， 故在处取极小值， 则， 即， 令， 则恒成立， 故在上单调递增，又， 由，得， 故的取值范围是． 18.解： ， 要得到四边形，则 故， ， 由于，可得， 可得当，即时，四边形的面积的最大值为． 19.解：当时，， ， ， 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 令， ，， 在上恒成立， 又， 令，则， ， 当，即，， ，使得当，有，， 所以单调递增，，矛盾； 当，即， ， 所以在上单调递减，，符合题意． 综上所述，实数的取值范围是． 求导易得， 令， ，可得， ，， 即． 第1页，共1页 ... ...
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