中小学教育资源及组卷应用平台 专题11 动态圆和磁聚焦与磁发散问题 1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。 2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 3.常用的动态圆 示意图 适用条件 应用方法 放 缩 圆 (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 旋 转 圆 (轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上) 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 平 移 圆 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R＝的圆进行平移 题型2 磁聚焦与磁发散 磁聚焦与磁发散 轨迹圆半径等于区域圆半径 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行———磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行射出———磁发散 题型1 三类“动态圆”问题 （多选）（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，O点是一个粒子源，能在平面内沿看各个方同均匀、持续地发射电荷量为q、质量为m、速度大小恒定的带正电粒子。半圆形区域内以及水平线MON以下存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。半圆形区域半径为R，圆心为O，粒子从边界射出磁场的最远位置为P点，O、P之间的距离为2R，则（ ） A．有三分之二的带电粒子射出磁场 B．从圆弧边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子源发射粒子的速度大小为 D．从P点射出磁场的粒子在磁场中运动时间为 （多选）（2024 青山湖区校级模拟）如图所示，足够长的荧屏板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧屏板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为，电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为n，则（ ） A．粒子能打到板上的区域长度为 B．打到板上的粒子数为 C．从粒子源出发到板的最短时间为 D．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为 （多选）（2024 四川模拟）如图所示，正方形MNPQ所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷的绝对值相等的带电粒子a、b、c以不同的速率v从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O点是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（ ） A．粒子c带正电，粒子a、b带负电 B．粒子b的速率最大 C．粒子c的运动周期最小 D．仅改变速率大小，可使粒子运动轨迹与MN相切 题型2 磁聚焦与磁发散 （多选）（2024 香坊区校级模拟）如图所示，圆心为O，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电量为q（q＞0），质量为m的相同粒子（不计重力及粒子间相互作用）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为，N为磁场边界上的另一个点，。下列说法正确的是（ ） A．粒子从M点进入磁场时的速率为 B．从N点离开磁场的粒子运动时间为 C．若将磁感应强度的大小增加到，会有粒子沿ON方向从N点射出磁场 D．若将磁感应强度的大小减小为0.5B，劣弧MN的每一点都会有粒子射出 （多选）（2024 龙凤区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在两处磁感应强度大小均为B、方向垂直于xOy平面的匀强磁场，第一象限内的匀强磁场分布在三角形OAC之外的区域， ... ...
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