2024级高一年级下学期开学考试数学(PDF版，含答案)

2024 级高一年级下学期开学考试数学试题 二、多选题 1 9．已知事件A， B发生的概率分别为 P A ，P B 1 ，则下列说法正确的是（ ） 2 3 一、单选题 A．若A与 B互斥，则 P A B P A P B 5 1．已知集合 A＝{x|y＝ x2 2x }，B＝{y|y＝x2＋1}，则 A∩B＝( ) 6 2 A．[1，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞) B．若A与 B相互独立，则 P A B 3 2．函数 f x ln x x 7 1的零点所在的区间为（ ） C．若A与 B相互独立，则 P AB 3 1 A． 3,4 B． 4,5 C． 5,6 D． 6,7 D．若 B发生时A一定发生，则 P AB 6 x 13．若 t 1，则关于 的不等式 t x x 0的解集是（ ） 10．设正实数 a,b满足 a b 1，则（ ） t 1 1 1 4 x | 1 1 1 1 A． 有最小值 B． 有最小值 A． x t ab B． x | x 或 x t C． x | x t或 x D ． x | t x 2 a 2b 2a b 3 t t t t 2 4 2 4．用 x 表示不大于实数 x的最大整数，例如， 3.5 4， 2.1 2，则 x y 是 x y C． 4 a b 有 最 小 值 5 D ． a 1 b 1有最大值 6的（ ） 11．已知函数 f (x)对任意 x, y R 恒有 f (x y) f (x) f (y)，且当 x 0时， f (x) 0， f (2) 4，则 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要 a ln x, x 1 下列结论中正确的是（ ） f (x1) f (x5 2 ) ．已知函数 f (x) 1 4a ，满足对任意的 0 a 3, x 1 x 1, x2 R(x 1 x2 )， x x 恒成立，则实数 A． f (1) 2 1 2 x B． f (x)是定义在R 上的奇函数 的取值范围为（ ） C． f (x)在 ( , )上单调递增 A． 0,1 1B．[ ,1] C (1． ,1] D． (0, 1) 4 4 4 D．若 f (x) m 2 2am 1对所有的 x [ 2, 2],a [ 1,1]恒成立，则实数m ( , 3) U (3, ) 6．已知函数 f x e x .若 a f 0.60.4 ，b f log 1 2 ，c f log45 ，则 a，b，c的大小关系为（ ） 5 A．a b c B． c b a C．b c a D． a c b 三、填空题 7．若函数 f x log a 6 ax 在区间 0,2 a 1上为减函数，则 的取值范围是（ ） 12 1 2 1 ． (1 2)2 6 1 8 lg 25 lg 2 log 4 9 log3 8 2 log2 3 1 ln e _____. 100 2 A． 0,2 B． 1,3 C． 1,3 D． 3, 13. 已知 2 2x 3y 6， 3 5 x 6 y 9，则 z 11x 3y的取值范围是 . 8．已知定义在 R上的函数 f (x)满足: f x 1 关于 1,0 中心对称， f (x 2)是偶函数，且 f (x)在 0,2 上 14．若函数 f x 2 2 a x 是定义域在 R上的奇函数，则实数 a的值为 ；当 f x a 3 1 3 x 为 1 是增函数，则（ ） 定义域在 R上的奇函数时，若不等式mf x 1在 0, + ∞ 有解，则实数 m取值范围为 . A． f 10 f 19 f 13 B． f 10 f 13 f 19 C． f 13 f 10 f 19 D． f 13 f 19 f 10 试题第 1页，共 2页 四、解答题 15．已知非空集合 A {x∣a 1 x 2a 3}， B {x∣ 2 x 4}，全集U R． 18 f x kax a x．设函数 (a 0且a 1)是定义域为 R的奇函数. (1)当a 2时，求(CuA)∪(CuB)； （1）求 k的值. (2)若 x A是 x B成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 2 （2）若 f 1 0，试求不等式 f x 2x f x 4 0的解集； 3 （3）若 f 1 ,且g x a2x a 2x 2mf x 在 1, 上的最小值为 2，求 m的值. 2 16．藏文中学举行了趣味数学知识竞赛，现将高二参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示 的频率分布直方图. 19．已知函数 g x ax2 2ax 1 b (a 0,b 0)在区间 1,2 上有最大值 2和最小值 1. (1)求 a,b的值； (2)不等式 g x kx 0在 x 1,2 上恒成立，求实数 k的取值范围； (1)求参赛学生成绩的众数、中位数； g x 1 (3) x 2若 f x 且方程 f 2 1 t 3 0 t x 2x 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围。 1 (2)按分层抽样的方法从 70,80 ， 80,90 ， 90,100 中抽取 6名学生，再从这 6人中，抽取 2人，则求 这两人都是在 70,80 的概率. 1 a 17．已知定义域为R 的函数 f x 2 2x 是奇函数． 1 ... ...