浙江省嘉兴市2024-2025学年高二上学期期末测试 数学(含解析)

浙江省嘉兴市2024-2025学年高二上学期期末测试 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点且倾斜角为的直线方程是( ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，，，则( ) A. B. C. D. 4.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，满足，则( ) A. B. C. D. 6.已知二面角的大小为，棱上有，两点，线段与分别在这个二面角的两个半平面内，并且线段与都垂直于若，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7.已知，为圆上的两个动点，且，若直线上存在点，且为线段的中点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.定义若数列的前项和，数列满足，，令，且恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 圆的半径为 B. 椭圆的离心率为 C. 双曲线的实轴长为 D. 抛物线的焦点坐标为 10.等比数列的公比为，且满足，，记，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 使成立的最小自然数等于 11.四棱锥的底面为正方形，底面，，，，，其中，下列说法正确的是( ) A. 存在实数，使得异面直线与的所成角为 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 二面角的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在空间直角坐标系中，已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为 ． 13.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过个步骤变成简称为步“雹程”现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：为正整数，当时，使得需要 步雹程． 14.已知抛物线，点在上，为常数，按照如下方式依次构造点和过点作斜率为的直线与的另一交点为，过点作斜率为的直线与的另一交点为，记的坐标为，的坐标为，直线的斜率为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，圆经过点，且与圆相切于点． 求直线的方程 求圆的标准方程． 16.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点满足，其中． 若平面，求的值 当时，求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知双曲线的渐近线方程为，点在双曲线上． 求的方程 过点的直线交双曲线的左支于，两点，记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得恒成立若存在，求的值若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知为等差数列，，，记 求数列，的通项公式 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列， (ⅰ)求数列的前项和 (ⅱ)在数列中是否存在项，，其中，，成等差数列成等比数列若存在，求出这样的项若不存在，请说明理由． 19.本小题分 造型可以看作图中曲线的一部分，已知过坐标原点，且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为． 求的值 当点在上时，求证： 如图，过点作两条互相垂直的弦，分别交曲线于，，，，其中，求四边形面积的最小值． 答案 1. 解：根据题意，要求直线的倾斜角为， 则该直线与轴垂直，其斜率不存在， 又由直线过点， 则其方程为． 故选：． 2. 解：因为向量，， 则． 故选：． 3. 解：设等差数列的公差为， 由题意可得， ，，解得， 所以． 故选：． 4. 解：因为抛物线的标准方程为：，焦点在轴正半轴上， 所以，即， 所以， 所以准线方程． 故选：． 5. 解：设，， 因为椭圆：， 所以由椭圆的定 ... ...