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课件网) 预备知识 【知识结构】 实数与实数的运算 【复习目标】 1.理解实数、相反数、绝对值、平方根的概念. 2.会熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方的运算,会进行非负实数的开方运算. 【知识回顾】 1.实数:有理数和无理数统称为实数. 实数可作如下分类: 实数 有理数 无理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 2.实数的运算 (1)在实数范围内,加、减、乘、除(零不能作除数)、乘方的运算都可以进行,其运算结果仍是实数,但开方运算不一定能进行,因为负数不能开偶次方. (2)有理数的运算法则、定律在实数范围内都适用. (3)在实数范围内进行的运算顺序是:不同级运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,一般从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 【点评】 无理数仅指无限不循环小数,一个数是什么数不是看形式,而是看结果. 【例2】 当a为实数时,|a|=a,则实数a在数轴上的对应点在( ) A.原点的右侧 B.原点的左侧 C.原点或原点的右侧 D.原点或原点的左侧 【解】 当实数a满足|a|=a时,则a≥0,实数a在数轴上的对应点在原点或原点的右侧.本题选C. 【点评】 要正确理解绝对值的概念,绝对值等于它本身的数必是非负数.此题容易遗漏a=0的情况. 【对点练习2】 当a为实数时,|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点在( ) A.原点的右侧 B.原点的左侧 C.原点或原点的右侧 D.原点或原点的左侧 【答案】 D 【解析】当实数a满足|a|=-a时,则a≤0,实数a在数轴上的对应点在原点或原点的左侧.本题选D. 【例3】 若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是 ( ) A.-a2 B.-(a+1)2 C.-|a| D.-(|-a|+1) 【解】 若a为实数,则a2≥0,|a|≥0,-a2≤0,-(a+1)2≤0,-|a|≤0, -(|-a|+1) <0.本题选D. 【点评】 任何实数的平方是非负数,任何实数的绝对值是非负数. 【对点练习3】 若a为实数,下列代数式中,一定是正数的是( ) A.a2 B.(a-3)2 C.|a| D.|a|+3 【答案】 D 【解析】若a为实数,则a2≥0,|a|≥0,|a|+3≥3>0.本题选D. 【点评】 要正确理解平方根、算术平方根、立方根的概念. 【点评】 实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,本题要注意零次幂的计算. 【点评】 实数的运算,要先弄清楚按怎样的顺序进行,本题要注意零次幂的计算. 【答案】 C 【答案】 A 【答案】 C 【答案】 D 【答案】 B 【答案】 B 二、填空题 11.一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a的值是 . 12.|3-π|+|4-π|的计算结果是 . 14.使“|a-b|=b-a”成立的条件是 . (
课件网) 预备知识 代数式与代数式的运算 【复习目标】 1.理解整式、分式、二次根式的概念. 2.能熟练地进行整式、分式、根式的四则运算,会进行分母有理化. 【知识回顾】 1.代数式:由运算符号把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 代数式可作如下分类: 2.整式:单项式和多项式统称为整式. 3.整式的运算 (1)整式的加减:实质上是合并同类项(所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项),遇括号,一般先去括号. (2)整式的乘法:包括单项式乘多项式、多项式乘多项式,它的运算顺序是:先用一个多项式(或单项式)乘以另一个多项式的每项,再把所得的积相加. 4.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解. (1)因式分解的方法:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、求根公式法等.(十字相乘法:借助十字交叉线分解系数,将二次三项式分解因式的方法.) (2)因式分解常用的公式: a2±2ab+b2=(a±b)2; a2-b2=(a+b)(a-b); a3±b3=(a±b)(a2 ab+b2). 【点评】 本题首先根据乘法分配律去括号,然后合并同 ... ...
