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课件网) §8.3 圆的方程 【复习目标】 1.熟练掌握圆的标准方程和一般方程. 2.能根据已知条件求圆的方程. 3.理解并掌握点与圆的位置关系. 【知识回顾】 1.定义:平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径. 2.圆的标准方程 圆心在点C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2. 特殊地,圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程是x2+y2=r2. 【说明】 ①圆心和半径是圆的两个要素,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.只要圆心与半径明确了,圆就确定了,该圆的方程也就唯一地确定了. ②求圆方程的基本方法以待定系数法为主,应注意根据所给条件,明确应该使用标准方程还是一般方程.如果题目中给出了圆心坐标之间的关系或圆心的特殊位置关系时,一般用标准方程.如果给出圆上的三个点的坐标,一般用一般方程. 【例题精解】 【例1】 (1)圆(x-3)2+(y+2)2=3的圆心是 ,半径是 . (2)圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心是 ,半径是 . 【点评】 判断两直线的位置关系,应将两直线方程化成一般式或斜截式的形式再进行比较. 【对点练习1】 (1)圆(x+4)2+(y-1)2=9的圆心是 ,半径是 . (2)圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心是 ,半径是 . 【点评】 求圆的方程一般有两种方法:一是直接求出圆心与半径,二是待定系数法.注意用待定系数法时,常常需要解方程. 【对点练习2】 根据下列条件,求圆的方程. (1)圆心在P(5,-4),半径为6; (2)圆心C(-3,0),且过点A(1,3); (3)以点A(9,4),B(3,2)为直径; (4)过点(1,0)和(3,0),半径为2. 【点评】 本题关键在于准确找出圆心,再代入点到直线的距离公式. 【对点练习3】 圆x2+y2-6x-2y=0的圆心到直线x+2y-7=0的距离是 . 【例4】 点A(1,2)与圆x2+(y-1)2=1的位置关系是 ( ) A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断 【点评】 本题关键是求出已知点与圆心间的距离,再跟半径进行比较. 【例5】 求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程. 【点评】 因为利用圆的标准方程列方程组求解的计算过程很复杂,所以一般已知圆上三点,通常先用圆的一般方程,再代入已知点坐标得到的是关于D,E,F的一次方程,求解过程相对容易. 【对点练习5】 求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程. 【答案】 D 2.圆x2+y2-8x+2y+12=0的圆心是 ( ) A.(4,-1) B.(4,1) C.(-4,1) D.(-4,-1) 【答案】 A 【答案】 C 4.圆心在点C(-2,-5),半径为3的圆的方程是 ( ) A.(x-2)2+(y-5)2=3 B.(x-2)2+(y-5)2=9 C.(x+2)2+(y+5)2=3 D.(x+2)2+(y+5)2=9 【答案】 D 6.已知圆的方程为(x+5)2+(y+4)2=16,则圆的面积为 ( ) A.8π B.16π C.32π D.256π 【答案】 B 9.点A(-1,2)与圆x2+y2-4x-6y+4=0位置关系是 ( ) A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断 10.已知圆x2+y2+2x-4y-a=0的半径为3,则 ( ) A.a=8 B.a=4 C.a=2 D.a=14 【答案】 B 12.圆(x-2)2+(y+3)2=m+1的半径为2,则m= . 13.圆x2+y2-4x-6y+12=0化标准方程为 ,圆心是 ,半径是 . 14.已知圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=1,则点P(1,-6)到圆心的距离为 . 15.直线2x-4y+3=0经过圆(x+3)2+(y-b)2=5的圆心,则b= . 18.求过三点A(0,-2),B(3,4),C(1,1)的圆的方程.(
课件网) §8.5 椭圆(2) 【复习目标】 1.掌握椭圆的几何性质. 2.能利用待定系数法和椭圆的几何性质求出椭圆的标准方程. 3.理解直线与椭圆的位置关系,熟知弦长公式,能根据有关椭圆的知识解决较简单的应用问题. 【知识回顾】 1.椭圆的标准方 ... ...
