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课件网) 数列 专题一 数列的概念 5.1 数列的概念 重点 理解数列的有关概念及通项公式的含义，根据数列的前n项写出数列的一个 通项公式，根据数列的通项公式写出数列中的任何一项；掌握等差数列的定 义、通项公式、性质及前n项和公式，并能熟练运用它们，解决一些实际问 题；掌握等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式，并能熟练运 用它们，解决一些实际问题. 难点 易错点 等差数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式的应用；等比数列的定 义、通项公式、性质、前n项和公式的应用. 忽略等差数列公差为0和等比数列公比为1的情况. 知识点1 数列的定义和分类 1. 数列的定义 按照一定次序排成的一列数叫作数列.数列中的每一个数叫作这个数列的项，各 项自左至右依次叫作这个数列的第一项（或首项），第二项，第三项，……，第 n项，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫作对应项的项 数.数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an（n∈N*），简记作{an}. ①有穷数列：项数有限的数列叫作有穷数列. ②无穷数列：项数无限的数列叫作无穷数列. 另外，所有项均为同一个数的数列叫作常数列. 2. 数列的分类 数列按项数的多少，可以分为有穷数列和无穷数列. 知识点2 数列的通项公式和递推公式 1. 数列的通项公式 一般地，当一个数列的第n项an与项数n之间的关系可以用一个式子来表示时， 这个式子就叫作这个数列的通项公式. 注：①数列的通项公式在形式上不唯一，如数列1，－1，1，－1，…，其通项公 式可以写成an＝（－1）n－1或an＝（－1）n＋1，还可以写成an＝－ cos nπ； ②不是所有的数列都有通项公式. 2. 数列的递推公式 （1）如果已知数列的首项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任意 一项an与它的前一项an－1（或前几项）间的关系都可以用一个式子来表示，那么 这个公式就是这个数列的递推公式. 注：一般地，把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n 项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 【考查目标】 本题考查根据数列的通项公式，写出数列的前几项. 【解题技巧】 已知数列的通项公式求数列的前几项时，只需要将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算即可求解. 变式训练1 设数列{an}的通项公式是an＝n2－2n. （1）判断35是否为该数列的项，如果是，它是数列的第几项？ 解：（1）设35是数列{an}的第n项，将35代入数列的通项公式an＝n2－2n中， 得n2－2n＝35，解得n＝7或n＝－5.又因为n∈N*，所以n＝7， 所以35是数列{an}中的项，并且它是数列的第7项. （2）判断24是否为该数列的项，如果是，它是数列的第几项？ 解：（2）设24是数列{an}的第n项，将24代入数列的通项公式an＝n2－2n，得 n2－2n＝24，解得n＝6或n＝－4.又因为n∈N*，所以n＝6， 所以24是数列{an}中的项，并且它是数列的第6项. 例2 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式. （2）2，22，222，2 222，…； 【考查目标】 本题考查根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式. 【解题技巧】 求数列的通项公式的关键是找an与n的对应关系式，要根据已知条 件，挖掘隐藏条件，通过观察、类比、归纳和猜想，找出其变化规律. 注：由数列的前几项探求数列的通项公式时，答案不一定是唯一的. 变式训练2 例3 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－6n－7. （1）求a5的值； 【解析】 （1）a5＝52－6×5－7＝－12. （2）判断9是否是这个数列的项； 【解析】 （2）令n2－6n－7＝9得n2－6n－16＝0，解得n＝8或n＝－2（舍 去），所以9是这个数列的第8项. （3）这个数列从第几项起都是正数？ 【解析】 （3）若an＞0，则n2－6n－7＞0，解得n＜－1或n＞7， ... ...
