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课件网) 第10章 复数 思维导图 命题解读 考情分析 命题方向 题型与题量 1.复数的概念和意义. （1）理解复数的概念； （2）了解复数的几何意义. 2.复数的运算. （1）理解复数的加法与减法的几何意义； （2）掌握复数的加法、减法和乘法运算. 3.实系数一元二次方程的解法. （1）了解复数的应用； （2）掌握实系数一元二次方程的解法. 1.复数的概念. 2.复数的几何意 义. 3.复数的运算： 加法、减法、乘 法运算. 4.复数的模. 5.复数的应用： 解实系数一元二 次方程. 【考查题型】 — 【考查题量】 — 10.1 复数的概念和意义 考点一 复数的概念 1. 虚数单位i：它的平方等于－1，即i2＝－1. 2. 复数的定义与表示： （1）定义：形如z＝a＋bi（a，b∈R）的数称为复数，a称为复数的实部，b 称为复数的虚部. （2）表示：复数通常用小写英文字母z，w等表示，如z＝a＋bi（a，b∈R）， 全体复数构成的集合称为复数集，用C表示，即C＝{z｜z＝a＋bi，a，b∈R}. 3. 复数的分类. 对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）， （1）当b＝0时，复数z＝a＋bi（a，b∈R）表示实数a； （2）当b≠0时，复数z＝a＋bi（a，b∈R）称为虚数，全体虚数构成的集合 称为虚数集； （3）当a＝0且b≠0时，复数z＝bi称为纯虚数，全体纯虚数构成的集合称为纯 虚数集. 考点二 复数相等 4. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，就称这两个复数相等.即如果a，b， c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.特别地，a＋bi＝0 a＝0且b ＝0. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，只有当两个复数全是 实数时才能比较大小. 考向一 复数的概念 典型例题 例1 判断下列说法是否正确. （1）如果a，b∈R，则a＋bi是虚数； （2）如果b∈R，则bi是纯虚数； （3）z＝a（a∈R）不是虚数； （4）z＝a＋bi（a，b∈N*）是虚数. 【典例解析】本题考查复数的概念和分类. （1）对于复数z＝a＋bi（a，b∈R），当b≠0时，复数z＝a＋bi（a， b∈R）称为虚数， 所以（1）错误. （2）当b≠0时，z＝bi称为纯虚数，所以（2）错误. （3）对于复数z＝a＋bi（a，b∈R），当b＝0时，复数z＝a＋bi（a， b∈R）表示实数a， 所以（3）正确. （4）根据虚数的定义，z＝a＋bi（a，b∈N*）是虚数，所以（4）正确. 【方法提炼】要想正确判断所给复数是实数还是虚数，要抓住定义. 变式训练1 已知复数z＝m＋1＋（m－1）i，试回答下列问题. （1）实数m为何值时，z为实数？ 解：（1）当m－1＝0即m＝1时，z＝m＋1＋（m－1）i是实数. （2）实数m为何值时，z为虚数？ 解：（2）当m－1≠0即m≠1时，z＝m＋1＋（m－1）i是虚数. （3）实数m为何值时，z为纯虚数？ 解：（3）当m＋1＝0，m－1≠0即m＝－1时，z＝m＋1＋（m－1）i是纯虚 数. 考向二 复数相等 典型例题 例2 已知a，b∈R，a＋1＋（2b－1）i＝－3＋4i，求实数a，b的值. 【典例解析】本题考查复数相等. 【方法提炼】两个复数相等就是指实部和虚部分别相等，可列出方程组求解. 变式训练2 如果x，y∈R，且（2x＋5y）＋（9y＋1）i＝2＋i，求实数x，y的值. 考向三 复数的几何意义 典型例题 例3 若x，y∈R，复数（2x－3）＋（3y＋6）i在复平面内对应的点在第二象 限，求x，y的取值范围. 【典例解析】本题考查复数的几何意义. 【方法提炼】复数z＝a＋bi与有序实数对（a，b）之间是一一对应的，可以根 据已知条件确定出实部和虚部的取值范围，从而列出不等式（组）求解. 变式训练3 A. －4 B. 0 C. 2 D. 4 B 考向四 复数的模 典型例题 变式训练4 若复数z＝3＋2i，则｜z｜＝ . 考向五 共轭复数 典型例题 变式训练5 若a∈R，复数z＝2a＋1＋（a2－2a－8）i的共轭复数是它本身，求复数z. 解：由题意得a ... ...
