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课件网) 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质 探究点一 由抛物线的几何性质求抛物线 的标准方程 探究点二 抛物线几何性质的应用 探究点三 焦点弦问题 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质; 2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题. 知识点一 抛物线的几何性质 标准 方程 图形 _____ _____ _____ _____ 焦点 坐标 标准 方程 标准 方程 准线 方程 开口 方向 _____ _____ _____ _____ 向右 向左 向上 向下 续表 标准 方程 范围 _____ _____ _____ ___ _____ 对称轴 _____ _____ 顶点坐标 _____ 离心率 _____ ， ， ， ， 轴 轴 续表 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）抛物线的准线方程为 .( ) × [解析] 抛物线的方程可化为，则其准线方程为 . （2）抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.( ) [解析] 抛物线只有一个焦点，一条对称轴，抛物线没有对称中心， 因此结论正确. （3）抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同.( ) [解析] 抛物线的离心率均为1，因此结论正确. √ √ 2.（1）从形状上看,抛物线有点像双曲线的一支,它们有区别吗 解：有区别. 曲线的延伸趋势不同,例如，当抛物线 上的点相对于 原点趋于无穷远时,它在这一点处的切线的斜率接近于0,也就是说相 对于原点无穷远处的一段抛物线与 轴接近于平行; 而双曲线上的点相对于原点趋于无穷远时,它在这一点处的切线的斜率 接近于它的渐近线的斜率.双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线. （2）如何把握抛物线的几何性质？ 解：确定抛物线的几何性质，一要定性：确定抛物线的开口方向， 从而可以得到方程的形式； 二要定量：确定 值，进而得到抛物线的标准方程、焦点坐标、准线 方程等. （3）参数 对抛物线开口大小有何影响？ 解：参数对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点 且垂直于对称轴的弦的长度是，所以 越大，开口越大. 知识点二 抛物线的焦半径、焦点弦与通径 1.焦半径与焦点弦 （1）抛物线上一点与焦点 连接的线段叫作焦半径. （2）过抛物线焦点的直线与抛物线相交,直线被抛物线所截得的线段 称为抛物线的_____. 焦点弦 设 为抛物线上任意一点,则四种标准方程形式下的焦半径公 式和焦点弦 为: 标准 方程 焦半径 _ _____ _____ _____ _____ 焦点弦 2.通径 通过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线交抛物线于, 两点,线段 称为抛物线的通径,通径的长 等于____. 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）抛物线， 的焦点到准线的距离是相同的，离心 率也相同.( ) √ [解析] 抛物线， 的焦点到准线的距离都是2，是相同 的，离心率都是1，也相同. （2）抛物线没有渐近线.( ) √ [解析] 渐近线是双曲线特有的性质,抛物线没有渐近线. （3）抛物线过焦点且垂直于对称轴的弦长是 . ( ) √ [解析] 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是 . 探究点一 由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程 例1（1）以 轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与对称轴垂直的 弦）的长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其标准方程为( ) A. B. C.或 D.或 [解析] 设抛物线的方程为，将代入 ， 得, 依题意得，则 ，所以抛物线的标准方程为 或 . √ （2）如图所示,抛物线的顶点在坐标原点,焦点在 轴上,过抛物线上 一点作准线的垂线,垂足为.若 为等边三角形,则该抛物 线的标准方程是( ) A. B. C. D. √ [解析] 设抛物线的方程为，直线 交轴于点 ,轴, 轴,可得 , 在 中, ,解得,则 , 解得,故抛物线的标准方程是 . 变式 ... ...
