2025-2026学年山东省烟台市莱州市莱州市第一中学高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，。 1.已知全集，集合和( ) A. B. C. D. 2.已知命题：，，则为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5.已知函数，且，则( ) A. B. C. D. 6.若集合满足：，若，则，则称集合是一个“偶集合”已知集合，，那么下列集合中为“偶集合”的是( ) A. B. C. D. 7.下列各组函数表示相同函数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.定义区间长度为这样的一个量：的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于的不等式有解，且解集区间长度不超过个单位长度，则实数的取值范围是 ． A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，。 9.下表是某市公共汽车的票价单位：元与里程单位：之间的函数，如果某条线路的总里程为，那么下列说法正确的是( ) A. B. 若，则 C. 函数的定义域是 D. 函数的值域是 10.多选下列命题为真命题的是( ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 11.已知，，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，。 12.若的定义域为 ． 13.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利元现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数单位：万件与广告费用单位：万元符合函数模型若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投 万元，获得总利润为 万元． 14.已知实数满足，若关于的不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.设集合，． 若，求实数的值； 若，求实数的取值范围． 16.已知集合． 若命题，都有“为真命题，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 17.如图是一份矩形的宣传单，其排版面积矩形为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白． 若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？ 若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？ 18.设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式． 19.已知，． 若，证明：； 若，求的最小值； 若恒成立，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】，因为，所以， 所以，整理得，解得或． 当时，，不满足； 当时，，满足； 故； 由题意，知，由，得． 当集合时，关于的方程没有实数根， 所以，即，解得； 当集合时，，无解； 当集合时，，解得， 当时，，解得 综上，可知实数的取值范围为或． 16.【详解】由命题：”，都有为真命题，则， 当时，． 解得， 当时，则 综上所述，实数的取值范围为； 因为， 所以，或，或 解得或或， 所以实数的取值范围为． 17.【详解】由宣传单的面积不超过可得：， 化简得，解得， 又，所以，故的最大值为． 设，则，设宣传单的面积为， 则， 当且仅当，即时取等号． 所以当长为，宣传单的面积最小，最小的面积是 18.【详解】由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 时，，不满足题意； 时，则需满足，解得， 综上所述，． 由可知，则， 则 当且仅当即时，等号成立． 故的最小值为． 由，得， 当时，即，解集为； 当时，，不等式即为， 解集为； 当时，，不等式即为， 解集为． 故的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 19.【详解】因为，，所以， 则，故， 当且仅当，即，时取等号． 因为，所以，则， 则 ， 当且仅当，即时取得等号， 故的最小值为． 因为，，所 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
