直线与圆的位置关系 一、教材分析 “直线与圆的位置关系”是人教A版高中数学教材《选择性必修第一册》的内容，是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及两大数学思想：数形结合、方程思想.本节内容的核心是研究如何根据方程判断直线与圆的位置关系.用方程来研究直线与圆的位置关系的两种方法分别是对学生已有的通过直线与圆的公共点个数和圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系的代数化.本节内容既是已经研究的通过方程判断直线与直线位置关系的延续，又为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定研究方法上的基础.因此本节内容具有承上启下的作用，是感悟解析几何的基本思想，发展直观想象素养和数学运算素养的较好素材. 基于以上分析，确定了本节课的教学重点：用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系. 二、学情分析 知识层面：学生会从几何角度通过直线与圆的公共点个数和圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系.刚学完直线方程、直线与直线的位置关系、圆的方程、点到直线距离等知识,并具备一定的用方程及坐标思想研究几何对象的能力. 能力层面：培养学生的分析概括能力，发展学生的数学建模素养和数学运算素养.同时，在直线与直线的位置关系的学习过程中，学生积累了通过两条直线所联立的方程组的解来判断两直线位置关系的基本活动经验，有助于学生通过方程来研究直线与圆的位置关系。 认知障碍：由于本节课的核心是引导学生将这两种判断方法分别“代数化”，总结出一般性的方法.而对于把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍然似懂非懂，因此，应不断强化. 基于以上分析，确定了本节课的教学难点：引导学生用方程的思想探究直线与圆的位置关系的判定方法. 三、目标分析 根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为如下： 知识与技能目标：能根据给定直线和圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系. 过程与方法目标：通过具体例题探究直线与圆的位置关系，经历用用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系的过程，总结出解题通法并延伸学会求弦长的方法. 情感态度与价值观：通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想.通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想. 四、教学问题诊断分析 从“形”的角度分析直线与圆的位置关系如何转化到从“数”的角度刻画它们之间的位置关系？这是本节课的一个教学难点，这里教师可以指导学生分析目标，选择方法，让学生在探究中解决问题. 数式变形和解方程组也可能成为本节课目标达成的障碍，教师可以引导学生适当利用图形的几何性质，简化计算，并归纳总结，优化解决问题的方法. 教学过程设计 环节一 提出问题，激趣启思 【实际情境】（展示日落的动图）古诗里描写道：“湖畔落日圆，锦霞铺天边”，它生动地描绘了日落的景象。大家有没有想过，在日落的过程中，其实也蕴含了有趣的数学知识. 问题1：如果我们把太阳近似看作一个圆，湖天交线看做一条直线，请大家观察一下，在日落的过程，体现了直线与圆的哪些位置关系 【预设的答案】直线与圆相交，相切，相离。 【设计意图】直线与圆的位置关系在现实生活中有非常多的实例，通过日出的图象来引入本节课的内容，直观且自然，让学生体会到数学是源于实际生活的. 问题2：对于这三种位置关系，图象呈现出什么样的几何特征呢？在初中，我们是怎么判断直线与圆的位置关系的 【预设的答案】直线与圆相交时有两个公共点，相切时有一个公共点，相离时没有公共点.通过直线与圆的公共点个数来判断. 问 ... ...
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