河南驻马店市2025-2026学年高二下学期3月内部练数学试题(含答案)

河南驻马店市2025-2026学年高二下学期3月内部练（北师大版）数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.已知数列满足，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2.经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4.已知圆：与轴相切，则圆被轴截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5.已知，是两个随机事件，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6.3名男越野爱好者和4名女越野爱好者排成一队进行越野活动，若要求队头与队尾都是男越野爱好者，且男越野爱好者不相邻，则不同的排法种数为（） A. 720 B. 432 C. 228 D. 114 7.如图，在斜三棱柱中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.若数列{}满足对于n,恒有>成立,则称{}为“L数列”.已知“L数列”{}的各项都是整数, 且=50,=48, 若> 0, 则n的最大值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.某校开展寒假社会实践活动．据统计高二1班学生的实践时间（单位：小时）与2班学生的实践时间（单位：小时）均服从正态分布，且，，则（ ） A. B. C. D. 10.(多选)已知的展开式中的系数为-9,则( ) A. a=-1 B. 展开式中常数项为-84 C. 所有项的系数之和为512 D. 二项式系数最大项为第5项或第6项 11.已知点在双曲线的渐近线上，，分别是的左、右焦点，是的左支上的一动点，则（ ） A. 的离心率为 B. 存在点，使得为等腰直角三角形 C. 点到的两条渐近线的距离之积为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.在等比数列中，，，则 ． 13.已知抛物线C：的焦点为F，点P在C的准线上且位于第二象限内，线段PF与C交于点Q，且，，则___ __． 14.在直四棱柱中，，，，，，若线段，，上分别存在点，使得四边形为菱形，则直四棱柱的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 16.(本小题15分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面ABCD，，，． (1)证明：； (2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值． 17.(本小题15分) 某电商平台销售、两款同一价位的智能产品，近个月的销售情况如下： 月份 年月 年月 年月 年月 年月 月份代号 销售总量（万件） 已知可用线性回归模型拟合与的关系． (1)根据表中数据求与的线性回归方程； (2)根据（1）中所求的方程，预测年月份该平台这两款智能产品的销售总量； (3)已知该电商平台购进、两款智能产品的数量之比为，平台声明销售时、两款智能产品会随机发货．现一客户购买了件该产品，记表示购买的件产品中款的数量，求的分布列和数学期望． 附：线性回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，. 18.(本小题17分) 设是数列的前n项和，已知，． (1)证明：是等比数列； (2)若，求数列的前n项和； (3)记，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19.(本小题17分) 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点． (1)求的标准方程． (2)若直线与交于，两点． （ⅰ）当时，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线过定点； （ⅱ）当时，设为坐标原点，是上异于，的点，且，求的面积． 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】BC 10.【答案】ABD 11.【答案】ACD 12.【答案】 13.【答案】1.5/ 14.【答案】 15.【答案】解：（1）设等差数列的公差为， 由条件可知， 解得，， 所以的通项公式为． （2）因为， 所以数列的前项和为. 16.【答案】（1）证明：取的中点，连接，因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， 以为原点，以，所 ... ...