北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期阶段考试高一数学试题(含答案)

北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期阶段考试高一数学试题 一、单项选择题：本大题共11小题，。 1.已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 2.已知平面向量＝(1,2)，＝(－2，m)，且//，则2 ＋3等于() A. (－2，－4) B. (－3，－6) C. (－4，－8) D. (－5，－10) 3.单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为( ) A. B. C. D. 4.在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5.若点关于y轴的对称点为，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 6.已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.函数的图像，保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到的解析式为（ ）. A. B. C. D. 8.已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.在△中，只需添加一个条件，即可使△存在且唯一条件：①；②；③中，所有可以选择的条件的序号为（） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10.若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11.在菱形ABCD中，，，E是BC的中点，F是CD上一点（不与C，D重合），DE与AF交于G，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共1小题，。 12.下列函数中，以为周期的函数有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共8小题，每小题5分，。 13.已知，，则 ． 14.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示. 若网格纸上小正方形的边长为1，则 ； . 15.已知在ABC中,a=4,b=4,A=,则B= . 16.已知函数的部分图像如图所示，其中M，N是直线与曲线的两个相邻交点.若，则 ， . 17.已知正方形的边长为，点满足，则 ． 18.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为 m. 19.如图,在ABC中,已知=,=2,P是线段AD与BE的交点,若=m+n,则m+n的值为 . 20.已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题: ①线段的中点的广义坐标为 ②向量平行于向量的充要条件是 ③向量垂直于向量的充要条件是 其中，真命题是 .（请写出所有真命题的序号） 四、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.(本小题10分) 已知向量，． (1)求； (2)设与的夹角为，求的值； (3)若向量与互相垂直，求k的值． 22.(本小题10分) 已知向量，，设函数． (1)若，求； (2)若，求的最大值和最小值． 23.(本小题10分) 在中，. (1)求的大小； (2)若点在边上，且，再从条件① 条件② 条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长. 条件①：； 条件②：； 条件③：的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 24.(本小题10分) 已知平面四边形中，，，. (1)若，求的长； (2)设，记四边形的周长，求的最大值. 25.(本小题10分) 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使f（x）唯一确定，求： （Ⅰ）ω的值及f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）f（x）在区间上的最大值和最小值. 条件①：函数y=f（x）图象的相邻两个对称中心间的距离为； 条件②：函数y=f（x）的图象可以由函数y=cos2x的图象平移得到； 条件③：直线为函数y=f（x）图象的一条对称轴. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 26.(本小题11分) 设为正整数，集合，对于集合中2个元素，若，则称具有性 ... ...