北京中学2025-2026学年第二学期3月学情调研高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，。 1.计算:3!=( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 2.二项式的展开式为（ ） A. B. C. D. 3.已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（） A. 22.5% B. 30% C. 40% D. 45% 4.在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（ ） A. 75 B. 150 C. 300 D. 600 5.此时此刻你正在做这道选择题, 假设你会做的概率是, 当你会做的时候, 又能选对正确答案的概率为100%, 而当你不会做这道题时, 你选对正确答案的概率是0.25,那么这一刻,你答对题目的概率为( ) A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0 6.离散型随机变量X的分布列如下: X 1 2 3 4 P m 0.3 n 0.2 若E(X)=2.7,则下列结论错误的是（ ） A. m+n=0.5 B. E(3X-1)=7.1 C. D(X)=0.81 D. P(X>2)=0.5 7.若，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的导函数，的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数有2个极值点 B. 函数在区间上单调递增 C. ，对于 D. 9.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（ ） A. 4.5cm B. 5cm C. 5.5cm D. 6cm 10.一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，。 11.的展开式中常数项是 ． 12.5人排成一排．其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有 种． 13.一个袋中装有大小质地相同的9个小球，其中白球2个，红球3个，黑球4个，现从中不放回地摸球，每次摸一球，则前三次能摸到红球的概率为 . 14.对于定义域为D的函数及满足条件：对任意且，写出一个满足条件的函数 . 15.我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数. 则第10行共有 个奇数；第100行共有 个奇数. 16.已知函数，，给出下列四个结论： 若，则； 若函数，则在区间上单调递增； 若关于的方程在区间上无解，则； 若点，分别在函数和的图象上，则一定存在，关于直线对称 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知函数. （1）已知曲线y=f（x）切线的倾斜角是0，求该切线方程； （2）求y=f（x）的单调区间； （3）已知g（x）=f（x）ln（x+2），直接写出函数g（x）的零点个数. 18.(本小题15分) 商品的价格指数是用于衡量该商品价格随时间变化的相对指标，它可以帮助分析该商品的通胀或通缩趋势、市场供需变化和成本波动.下表是2024年某地区每个月苹果的价格指数： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 指数 151 152 149 146 151 147 151 154 152 151 152 153 (1)若从2024年随机抽取1个月，求该月苹果的价格指数大于150的概率； (2)若从2024年1~6月随机抽取3个月，从7~12月随机抽取1个月，记为随机抽取到苹果的价格指数大于150的月份的个数，求的分布列和数学期望； (3)若从2024年1~4月、5~8月、9~12月各随机抽取1个月，分别记、、为这个月苹果的价格指数大于150的月份 ... ...
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