2025-2026学年河北省保定市博野中学创新班高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单项选择题：本大题共8小题，。 1.点P（-3，8，-5）关于平面xOy对称的点的坐标是（ ） A. （3，-8，-5） B. （-3，8，5） C. （3，8，5） D. （-3，-8，5） 2.点A（x1，y1）与点B（x2，y2）是直线l：x-2y+2=0上的两个不同的点，则=（ ） A. B. C. 1 D. -1 3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 4.已知直线2x+y-3=0与直线4x-my-3=0平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，=（ ） A. B. C. D. 6.已知点A（2，-3），B（-3，-2）.若直线l：mx-y-m+1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为AC的中点，N为侧面BCC1B1上的一点，且MN平面ABC1，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A. AC1=4 B. BC1=4 C. AB1=6 D. B1C=6 8.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2，则该四棱锥侧面与底面的二面角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，。 9.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若m⊥α，m⊥n,则n∥α B. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n C. 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D. 若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n 10.已知直线l1：x-2y-2=0，动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），则下列结论正确的有（ ） A. 存在实数k,使得l2的倾斜角为90° B. 存在实数k,使得l1与l2没有公共点 C. 对任意的k,l1与l2都不重合 D. 存在实数k,使得l1与l2垂直 11.如图，已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，，动点M满足，则下列说法正确的是（ ） A. MD1⊥AC B. 当时，三棱锥M-BCD的外接球的表面积为 C. 记点M到直线AC的距离为d,当λ+μ=1时，则AM+d的最小值为 D. 当时，直线DM与直线CA1垂直 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于a的方程2a2+8a+n=0的两根，若l1⊥l2，则实数n= ． 13.已知向量，若共面，则λ= . 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E，F分别是A1D1，AA1的中点，则平面CEF截正方体所得的截面的周长为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为10cm,盆壁长（指圆台的母线长）13cm. （1）求这个圆台形花盆的体积； （2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第二问中π取3.14） 16.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD. （1）证明：MN∥平面PAB； （2）证明：MN⊥AD. 17.(本小题15分) 已知直线l经过点P（2，3）. （1）若原点O（0，0）到直线l的距离为2，求直线l的方程； （2）若直线l被两条相交直线2x-y-2=0和x+y-3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程； （3）若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求|OA|+|OB|的最小值，并求此时的直线l的方程，其中O（0，0）. 18.(本小题17分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是BB1和AC1的中点. （1）证明：平面AC1D⊥平面ACC1A1； （2）若AB=2，平面AC1D与平面ABC的锐二面角的余弦值为，求该三棱柱的体积. 19.(本小题17分) 如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且DE∥SA，若SA=AB=2DE=2，M，N分别是SB，BC的中点，点Q是线段DC上的一个动点. （1）证明：CE∥平面SAB； （2）求直线SE与平面ACM所成角的正弦值； （3）求 ... ...
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