4.2.2 指数函数的图象和性质 回顾复习 幂函数图象和性质的研究方法（步骤）： 研究方法 绘制 图象 观察 图象 发现 性质 描点法：列表、描点、连线 观察角度： 图象位置、公共点、变化趋势等 数形结合思想 定义域、值域、 特殊点、单调性、奇偶性等 幂函数的研究过程： 概念--图象--性质 明确思路 类比幂函数图象和性质的研究方法，研究指数函数的图象和性质： 研究方法 绘制 图象 观察 图象 发现 性质 描点法：列表、描点、连线 观察角度： 图象位置、公共点、变化趋势等 数形结合思想 定义域、值域、 特殊点、单调性、奇偶性等 学习目标 1. 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数 的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； 2. 结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会 研究具体函数的一般思路和方法，体会数形结合 思想的运用，提升数学抽象、直观想象素养. 绘制图象 观察图象 描点法： 列表、描点、连线 观察角度： 图象位置、公共点、 变化趋势 等 探究一 在同一坐标系中，按小组要求分别做出函数 中的一组图象. 合作探究 观察所画图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性，完成学案上的表格. 感知图象 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 感知图象 绘制图象 观察图象 由特殊 到一般 观察角度： 图象位置、公共点、 变化趋势 等 探究二 借助于几何画板，自由选取底数 的若干个不同的值， 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象，验证猜想. 感知图象 观察图象 观察角度： 图象位置、 公共点、 变化趋势 等 探究三 利用数形结合的思想，概括出指数函数 的值域和性质， 并填写在学案的表格中. 发现性质 数形结合 思想 发现性质 指数函数 的图象和性质 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 图象 定义域 值域 性质 （1）过定点 ，即 时， （2）减函数 （2）增函数 左右无限 上冲天， 永与横轴 不沾边. 大1增， 小1减， 图象恒过 (0,1)点. 典例剖析 例3 比较下列各题中两个值的大小： 典例剖析 例3 比较下列各题中两个值的大小： 构造函数 判断单调性 比较值的大小 比较自变量大小 典例剖析 ①同底异指：构造指数函数, 利用函数的单调性判断 ②异底异指：寻求中间量 （如0或1） 思考：如何比较两个指数幂的大小？ 方法总结 随堂练习 比较下列各题中两个值的大小： < > 例4 如图4.2-7，某城市人口呈指数增长. （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 典例剖析 解：（1）观察图4.2-7，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年. （2）因为倍增期为20年，所以每 经过20年，人口将翻一番.因此， 从80万人开始，经过20年，该 城市人口大约会增长到160万人. 典例剖析 巩固拓展 勤学如初起之苗，不见其增，日有所长； 辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏. 科学启迪人生，点亮未来.愿同学们在新的时代，在花季的青春，每天少一分懈怠，多一分努力，日积月累，敢做敢为，相信终有一天定会如日升空，闪耀东方！ 知识上：学习了指数函数的图象和性质，关键要抓住底数 ????>1和0
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