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课件网) 5.7.1三角函数的应用 1.三角函数y=Asin（ωx+φ ）的周期如何求？ 2.参数A、ω、φ 对图象有什么影响？ 周期 复 习 回 顾 位置 “宽度” “高度” 知识链接 音乐与三角函数 声音中也包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 y=Asinωt . 音有四要素：音调、响度、音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.你能尝试利用信息技术，去探索它们之间的关系吗？ 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述。物理中有很多的运动就具有周期性，比如弹簧振子和交流电的产生等。今天我们就通过这些例子来说明三角函数模型的简单应用 。 弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。用来研究简谐振动的规律。 认识弹簧振子 振子的振动具有循环往复的特点，那么弹簧振子是如 何运动的呢？我们一起来观看下面视频 某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 问题探究1 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 表5.7.1 【问题1】如何能表表格里的数据的变化呈现的更直观呢？我们可以利用散点图. t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 t 根据散点图上我们可以看出，该函数符合三角函数y=Asin（ωt+φ ）的图象. 自变量为时间t，我们只需要求出解析式中的待定系数A，ω，φ. 请同学们自主完成. 动动手 所以振子位移有关于时间的函数解析式为 解：由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此A＝20 . 振子振动的周期为0.6ｓ，即 . 由初始状态即当t＝0时，振子的位移为-20，可得sin= -1, 所以= - . 认识简谐运动 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”。 可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ）x∈[0,+∞), 表示，其中A>0，ω>0. 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关： 学习新知 ★1.振幅： A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移. ★ 频率：这个简谐运动的频率由公式 得到，它是物体单位时间内运动的次数. ★3.相位与初相： 称为相位， 时的相位 称为初相. ★ 2.周期与频率：这个简谐运动的周期是 ，它表示物体运动往复一次需要的时间. 三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，利用三角函数的性质求出结果，进而使实际问题得到解决． 步骤可记为： 审读题意，提炼数学关系 →根据关系，建立三角函数模型 →利用性质，求得模型结果 →将所得结论“翻译”为实际问题． 应用三角函数模型解决问题的步骤 归纳总结 注意： 关注实际意义，先求定义域. 认识交流电 大小和方向都随时间作周期性变化而且在一周期内的平均值等于零的电流叫做交变电流，简称交流（AC)。发明最早交流发电机的是法国工程师A.M.皮克西（1832年）以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的迭加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。当闭合线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。现在使用的交流电，一般频率是50Hz。我们常见的电灯、电动机 ... ...
