习题课4 带电粒子在有界磁场中的运动 核心 目标 1. 理解带电粒子在直线边界、圆形边界等有界磁场中运动的特点． 2. 会分析、能求解带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题． 题型1 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1. 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． 2. 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 注意，沿PQ2弧线运动时：偏向角可由sin θ＝ 求出，带电粒子在磁场中经历的时间可由 t＝(θ用弧度表示)求出． (2024·深圳高级中学)(多选)如图所示，水平虚线MN下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小可以改变，ST为接收屏，T点位于磁场的边界处，∠STM＝30°.在S点有一粒子发射源，发射的粒子速度方向均垂直MN，速度大小均为v0，发射的粒子经过一段时间均能打到接收屏上．已知粒子的比荷为k，发射源S到MN的距离为d，忽略粒子间的相互作用以及重力．下列说法中正确的有( ) A. 粒子带负电 B. B可能为 C. 当B最小时，粒子打到接收屏的点到T点的间距为 (2－)d D. 当B最小时，粒子从发射到被接收，粒子的运动时间为 (2025·佛山S6高质量发展联盟)(多选)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是( ) A. B. C. D. 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 题型2 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1. 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2. 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． 甲 乙 (1) 当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大． (2) 由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆． (3) 如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向都是平行的． 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现只改变带电粒子的速度大小，仍从A点沿原方向射入原磁场，不计重力，测出粒子在磁场中的运动时间变为2Δt，则粒子的速度大小变为( ) A. v B. 2v C. v D. 3v (2025·广东省名校联盟)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R.电子电荷量为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用． (1) 求电子进入磁场时的速度大小v. (2) 求电子枪的加速电压U. (3) 若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧及该点距N点的距离． 题型3 ... ...
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