章末复习 知识整合与能力提升 核心 目标 1. 通过安培力与洛伦兹力的学习进一步认识场的概念，解决简单的实际问题． 2. 能分析带电粒子在磁场中运动的问题，能进一步应用磁感线、匀强磁场等模型分析磁场问题． 考点1 复杂的临界、极值问题求解 (2025·揭阳一中)如图所示，平面直角坐标系y轴的左侧存在沿x轴正方向电场强度为E的匀强电场，一质量为m，带电荷量为＋q的质子从P点由静止开始加速，P点的坐标为(－d，0)，从坐标原点射入圆形匀强磁场区域(图中未画出)，磁场方向垂直纸面向外，质子飞出磁场区域后，经过y轴上的M点再次进入电场，此时质子速度与y轴负方向夹角为θ＝30°，M点的坐标为(0，－1.5d)，质子重力不计，求： (1) 磁感应强度的大小． (2) 圆形匀强磁场区域的最小面积． (3) 在圆形磁场面积最小时，质子第三次经过y轴的y坐标． 考点2 磁场中的多解问题 (2025·佛山普通高中教学质量检测)如图甲所示，圆心为O、半径为R的圆形有界磁场，其边界a点处有一电子枪，可沿磁场半径方向发射电子．圆形磁场的磁感应强度B在一个周期T内的变化规律如图乙所示(T恒定且满足T＝2t0＋Δt，t0、Δt均未知)；0～t0时间，磁场方向垂直纸面向里(如图甲).已知电子在电子枪中初速度为零、重力不计，比荷为k. 甲 乙 (1) 电子经电压U0加速后，于t＝0时刻进入磁场，运动t0时间速度偏转90°打到边界上． ① 求磁场的磁感应强度B0的大小． ② 当Δt＝2t0时，调节加速电压使电子能击中磁场边界上的b点，则加速电压U应满足什么关系？ (2) 调节加速电压，电子仍于t＝0时刻进入磁场，经过一个电流周期T后恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求Δt与t0满足的关系和加速电压U1. 考点3 带电粒子在周期性变化场中的运动 (2024·广州二中)如图甲所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁场，方向垂直于xOy平面向里，位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响). 已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量，不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况． 甲 乙 (1) 求电压U0的大小． (2) 求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． (3) 何时入射的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间tmin. 1. (2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV.根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10-19 J)( ) A. 3.6×106 m/s B. 1.2×107 m/s C. 5.4×107 m/s D. 2.4×108 m/s 2. (2022·广东卷)(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法中正确的有( ) A. 电子从N到P，电场力做正功 B. N点的电势高于P点的电势 C. 电子从M到N，洛伦兹力不做功 D. 电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 3. (2023·山东卷)如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力). (1) 若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小． (2) 若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离 ... ...
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