函数的表示法同步练习(含解析)

3.1.2函数的表示法 基础巩固 题型一：函数的表示法 1．已知某等腰三角形的周长是4，底边长是，腰长是，则关于的函数可表示为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数和的定义域为，其对应关系如下表，则的值域为（ ） x 2 3 4 5 4 2 5 2 4 3 2 4 A． B． C． D． 3．水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（ ） A．B．C．D． 题型二：函数解析式 4．在中，，周长为，将的面积表示成的函数，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是一切非零实数，且满足，则的表达式为 . 7．（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 题型三：分段函数 8．下列关于分段函数的说法正确的是（ ） A．分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若，则 C．是分段函数 D．分段函数的定义域都是 9．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A．函数的值域为 B．若，则 C．若，则 D．， 10．已知函数，则（ ） A． B．若，则或 C．的解集为 D．，，则 11．已知函数的图像由如图所示的两条线段组成，则 ． 12．设函数，则不等式的解集为 . 题型四：函数的实际应用 13．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.07元 超过但不超过的部分 4.07元 超过的部分 6.07元 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ） A． B． C． D． 14．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）(为年销售额)，而，若一员工获得元的奖励，那么该员工一年的销售额为（ ） A． B． C． D． 二、综合提升 15．以下形式中，不能表示“是的函数”的是（ ） A． B． C． D． 16．若函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 4 3 满足的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A．的值域为 B．满足 C． D．存在x，y是无理数，使得 19．若函数满足关系式，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 20．设函数，若，则实数的取值范围是 . 21．设已知函数． （1）求的值； （2）作出的大致图像； （3）在区间内求的值域． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 《3.1.2函数的表示法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 13 14 答案 B B D D B BC BD BCD D C 题号 15 16 17 18 19 答案 C B D BCD ABD 1．B 【解答过程】由得：， 又由， 可得， ∴， 又， ∴， 故选：B. 2．B 【解答过程】，，，， 所以所求值域是． 故选：B． 3．D 【解答过程】此容器从下往上口径先由大变小，再由小变大，故等速注入液体其高度增加变化率先由慢变快，再由快变慢， A、B、C选项中：函数图象中高度变化率分别是先快后慢、先慢后快、匀速的增加，与题干不符，故排除； D选项：当注水开始时，函数图象中高度变化率是先由慢变快，再由快变慢，符合题意； 故选：D. 4．D 【解答过程】由题知是等腰三角形，， 又解得． 故选：D 5．B 【解答过程】设（），则. 所以，. 所以，. 故选：B 6． 【解答过程】由得， 联立两式解得. 故答案为：. 7． （1） （2） （3） 【解答过程】（1） （待定系数法）∵是一次函数，可设， 由题可知：，即， 因为，所以，解得. 所以函数的解析式为. （2）(配凑法)， 又， 当且仅当即时等号成立. 设则，∴， ∴函数的解析式为. （3）( ... ...