河南省2025—2026学年中等职业学校三年级10月联考 数 学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 选择题（每小题3分，，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 集合，，则等于（ ） 若不等式的解集是，则的值为（ ） 1 12 当且时，无论取何值，函数的图像必过定点（ ） 下列四个数中最大的是（ ） 若，，则的值是（ ） 对于任意非空集合，“”是“”的（ ） 充分不必要条件 充要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 设为虚数单位，则（ ） 0 1 椭圆的焦点坐标为（ ） 下面的四个结论中正确的个数是（ ） ①两条直线确定一个平面； ②分别在两个不同平面内的两条直线必是异面直线； ③在空间中既不平行也不相交的两条直线必是异面直线； ④若两条直线没有公共点，则这两条直线平行. 1 2 3 4 抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，事件的概率为（ ） 填空题（每小题3分，） 已知集合，集合，且，则实数的取值范围用区间表示为_____. 函数，则_____. 已知，，则_____. 把一个高的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度相等的圆柱形容器中，此时水的高度是_____. 过点，且与直线垂直的直线方程是_____. 双曲线的渐近线方程为_____. 若随机事件与随机事件为互斥事件，且，，则_____. 若复数，则_____. 解答题（每小题8分，） 求函数的定义域. 已知函数是定义在上的偶函数，当，，求函数的解析式. 已知向量与向量的夹角为，且，，若与垂直，求实数的值. 证明题（每小题6分，） 求证：. 如图所示，在四棱锥中，已知为矩形，平面平面，求证：. 综合题（） 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于两点. （1）求出直线的方程； （2）求线段的长度.河南省 2025-2026 学年中等职业学校三年级 10 月联考 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分) 1-5 BCCAD 6-10 BCBAD 二、填空题（每小题 3 分, 共 24 分) 11. （-∞，0] 12. 4 13.（-18,3） 14. 4cm 15. x+2y-11= 0 16. y 4=± x 17. 0.9 18. 10 3 【答案解析】 1．答案：B 解析： 如图所示： A B = x 1 x 1 章节：基础模块 1.3 集合的运算 考点：集合的交集 2．答案：C 2 解析：不等式 x + x+c< 0的解集是 (- 4, 3) ,则- 4和3是方程 x2 + x+c= 0的两根，由韦 达定理知 c= (-4) 3=-12 章节：基础模块 2.3 一元二次不等式 考点：一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系 3．答案：C x x 解析：指数函数 y= a (a> 0且a 1)的图像必过定点(0，1),所以函数 f (x)= a +1的图像必过 定点(0，2) 章节：基础模块 5.2 指数函数的性质 考点：指数函数的图像和性质 4．答案：A 解析：0= lg1< lg 2< lg10=1， 1 lg 2= lg 22 1= lg 2< lg 2， 2 (lg 2)2- lg 2= lg 2( lg 2-1)< 0 ( lg 2) 2 < lg 2 lg(lg 2)< lg1= 0 章节：基础模块 5.3 对数 5.4 对数函数 考点：积商幂的对数、对数函数的单调性 5．答案：D 4 4 p 3 sin q 4 解析：由 sinq = ，q ( ，p) cosq =- tan q = = 5得 ，所以 =- 5 2 5 cosq 3- 3 5 章节：基础模块 4.4 同角三角函数的基本关系 考点：各象限三角函数的符号、同角三角函数的基本关系 6．答案：B 解析： A B B A B反之A B A B B 章节：基础模块 1.2 集合之间的关系，拓展模块（上）1.2 充要条件 考点：诱导公式、正弦函数的性质、充要条件 7．答案：C 2 3 4 2025 ( 2)1012解析： i+ i + i + i + i = i-1-i+ i+ + i i = 0+ i= i 章节：拓展模块（上）5.1 复数的概念 考点：复数单位 8．答案：B 2 解析：在椭圆 x2 y+ =1中， a2 = 5，b2 =1，c2 = a2 -b2 = 4，且焦点在 y 轴上，所以焦点坐标 5 (0，±2) 章节：拓展模块（上）3.1.1 椭圆的标准方程 考点：椭圆的 ... ...
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