第5讲 专题强化：电磁感应中的动量问题 题型一 动量定理在电磁感应中的应用 1．导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析导体棒的速度变化。 (1)若有其他力，则I其他＋lBΔt＝mv－mv0或I其他－lBΔt＝mv－mv0； (2)若其他力的冲量和为零，则有lBΔt＝mv－mv0或－lBΔt＝mv－mv0。 2．求电荷量：q＝Δt＝。 3．求位移：由－Δt＝mv－mv0有x＝Δt＝。 【典例1】 （多选）如图所示，水平放置的光滑导轨，左侧接有电阻R，宽度为L，电阻不计，导轨处于磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置，在恒力F作用下，从静止开始运动，达到最大速度后撤去拉力，最终停止，已知从静止到达到最大速度过程，R上产生的焦耳热等于ab的最大动能，则下列说法正确的是( AD ) A．ab运动过程中的最大速度为 B．ab加速运动过程中运动的最大位移为 C．撤去F后，通过R的电荷量为 D．ab减速过程中运动的最大位移为 【解析】 达到最大速度时，金属棒受力平衡，则有F＝BIL＝，解得vmax＝，A正确；对金属棒，在加速过程中，根据动能定理得Fs＋W＝mv，根据功能关系有－W＝Q＝mv，解得s＝，B错误；撤去F后，金属棒最终停止，根据动量定理得－BLΔt＝mΔv，又q＝Δt，Δv＝0－vmax，解得q＝，C错误；撤去F后，金属棒开始做减速运动，根据动量定理得－Δt＝mΔv，又s′＝Δt，Δv＝0－vmax，解得s′＝，D正确。 1．（2024·湖北武汉高三质检）如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R。若给金属棒平行导轨向右的初速度v0，当流过金属棒横截面的电荷量为q时，金属棒的速度减为零，此过程中金属棒的位移为x。则( C ) A．当流过金属棒的电荷量为时，金属棒的速度为 B．当金属棒发生位移为时，金属棒的速度为 C．在流过金属棒的电荷量达到的过程中，金属棒释放的热量为 D．整个过程中定值电阻R释放的热量为 解析：对ab棒由动量定理有－BLt＝0－mv0，而q＝t，即－BqL＝0－mv0，当流过金属棒的电荷量为时，有－B·L＝mv1－mv0，解得v1＝v0，A错误；当金属棒发生位移为x时，q＝＝，则当金属棒发生位移为时，q′＝＝，可知此时流过金属棒的电荷量q′＝，代入－BLΔt＝－BLq′＝mv2－mv0，解得金属棒的速度为v2＝v0，B错误；定值电阻与金属棒释放的热量相同，在流过金属棒的电荷量达到的过程中，金属棒释放的热量为Q＝×＝mv＝，C正确；同理可得整个过程中定值电阻R释放的热量为Q′＝×mv＝，D错误。 2．（多选）如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t＝0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处。则下列说法正确的是( ACD ) A．t＝0时，导体棒D的加速度大小为a＝ B．达到稳定运动时，C、D两棒速度之比为1∶1 C．从t＝0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为mv D．从t＝0时至到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量为 解析：开始时，导体棒中的感应电动势E＝2BLv0，电路中感应电流I＝，导体棒D所受安培力F＝BIL，导体棒D的加速度为a，则有F＝ma，解得a＝，故A正确；稳定运动时，电路中电流为零，设此时C、D棒的速度分别为v1、v2，则有2BLv1＝BLv2，对变速运动中任意极 ... ...
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