实系数一元二次方程的解法 一课一练(含答案)

5.3 实系数一元二次方程的解法（一课一练） 一、单选题 1．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则的值为（ ） A．-5 B．5 C．-3 D．3 3．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 6．实系数一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实根和一个虚根 7．已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（ ） A．8 B． C．4 D． 8．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ）． A． B． C． D． 9．i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（ ）. A． B．2 C．0 D．4 10．已知，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个根为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是方程的一个根，则实数的值为 ． 12．已知，若复数（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则 ， . 13．以和为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ． 14．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为 ． 15．在复数范围内，的解是 . 三、解答题 16．在复数范围内求方程． 17．已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和，的值． 5.3 实系数一元二次方程的解法（解析版） 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B A B A B 填空题 11．5 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16．． 【分析】先根据判别式，得到方程有虚根，再根据复数的概念和性质求解. 【详解】根据方程得，，， 则， ∴方程有两个虚根． 由求根公式得，． 综上，复数范围内方程的根为． 17．另一个根是，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是虚数，所以判别式． 于是，方程有两个互为共轭复数的根，从而方程的另一个根是． 由根与系数的关系可得，； 即， ．