微专题2 动量守恒定律的应用 [定位·学习目标] 1.掌握利用动量守恒定律分析解答某一方向上的动量守恒问题。2.掌握分析临界问题时动量守恒定律的应用。3.在解决物体系统问题时,能够灵活运用动量守恒定律和机械能守恒定律。 要点一 系统在某一方向上动量守恒 [例1] 如图所示,从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包,掉在质量为13 kg的静止的小车里。求: (1)货包离开斜面时的速度大小; (2)货包落到小车上后,小车获得的速度大小。 【答案】 (1) m/s (2)0.2 m/s 【解析】 (1)货包在斜面上运动时有mgsin θ=ma, 又v2=2ax, 解得货包离开斜面时速度为v= m/s。 (2)货包离开斜面后,水平分速度为vx=vcos 30°=1.5 m/s。 货包落入小车中与小车相碰的瞬间,系统在水平方向上动量守恒, 以vx的方向为正方向,则mvx=(M+m)v′, 小车获得的速度为v′== m/s=0.2 m/s。 某一方向动量守恒问题的解题要点 (1)若系统所受外力不为零,总动量不守恒,但某一方向上所受外力为零,则这个方向上的动量守恒。此时应分析该方向上对应过程的初、末状态,确定该方向上初、末状态的动量。 (2)此类问题经常需要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。 要点二 动量守恒中的临界问题 [例2] (2025·江苏泰州期中)如图所示,质量M=3.0 kg 的滑块内有圆弧管道,管道处于竖直面内,由四个半径R=0.4 m的四分之一圆弧形细管组成,P为两圆弧连接处。质量m=1.0 kg 的小球沿水平面从左侧以某一初速度进入管道内,已知管道内径远小于圆弧半径,不计一切摩擦。 (1)若小球以v0=4.0 m/s进入管道最后又从左侧管口滑出,求此时滑块的速度大小v1; (2)若小球以初速度v0=4.0 m/s进入管道后运动至P点,求此过程中滑块对小球做的功W; (3)若小球以某一水平速度v进入管道,且恰好从管道右侧滑出,求速度v的大小。 【答案】 (1)2 m/s (2)-1.5 J (3)4.6 m/s 【解析】 (1)小球与管道作用过程中,整个系统在水平方向上动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=mv+Mv1, 根据能量守恒定律有m=mv2+M, 解得v1=v0=2 m/s, 即滑块的速度大小为2 m/s,方向水平向右。 (2)小球运动到P点时水平方向与管道共速,则水平方向有mv0=(M+m)v共, 解得v共=1 m/s; 由于机械能守恒,则有 m=Ek球+mgR+M, 代入数据解得Ek球=2.5 J。 对小球,根据动能定理有 W-mgR=Ek球-m, 代入数据解得W=-1.5 J。 (3)小球恰能到管道最高点,此时小球与滑块速度相同,且小球上滑过程中,水平方向动量守恒,有 mv=(M+m)v共′, 根据机械能守恒定律有 mv2=2mgR+(M+m)v共′2, 联立代入数据解得v=4.6 m/s。 解决动量守恒中的临界问题的关键 (1)寻找临界状态:看题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。 (2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。 要点三 动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用 [例3] (多选)(2025·山东青岛期中)如图所示,一个质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上,一质量为m的小球以水平速度v0从小车的左端冲上小车,经过时间t到达最大高度,此时小球恰好与O点相平,之后小球又返回小车的左端。下列说法正确的是( ) [A]小球回到小车左端后一定做平抛运动 [B]圆弧轨道半径R= [C]t时间内小车的位移大小为- [D]小球上升过程中,轨道对小球的冲量大小为mgt+ 【答案】 BC 【解析】 整个过程中,对小球与小车系统,由于只有重力和弹力做功,则机械能守恒;系统在水平方向所受外力为零,故水平方向上动量守恒;小球从开始运动到从底端离开小车的过程中,有mv0=mvm+MvM,m=m+M,联立解得vm=v0,vM=v0,因为m与M的大小关系未知,故小球从底端离开小车时的速度可能不为零,也可能 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
