第一章 微专题3　动量守恒定律中的几种模型(课件+学案)

微专题3　动量守恒定律中的几种模型 [定位·学习目标]　1.进一步理解动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用。2.会应用动量观点和能量观点分析“弹簧—小球”模型、“滑块—木板”模型和“滑块—斜(曲)面”模型。 要点一�———�弹簧—小球”模型 要点归纳 �———�弹簧—小球”模型 (1)弹簧处于最长(最短)状态时两小球速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒、机械能守恒,有 m1v0=(m1+m2)v共, m1=(m1+m2)+Epm。 (2)弹簧再次处于原长时弹性势能为零,弹簧某一端的小球具有最大速度,系统满足动量守恒、机械能守恒,有 m1v0=m1v1+m2v2, m1=m1+m2, 解得v1=v0,v2=v0。 典例研习 [例1] (水平面上的作用类型)(2025·宁夏银川阶段练习)如图所示,A、B和C是光滑水平面上的三个大小相同的小球,A、B球的质量为m,C球的质量为2m,其中B、C两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。现A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(　　) [A]三球速度相等时,弹簧一定处于压缩状态 [B]弹簧的最大弹性势能等于m [C]三球速度相等后,速度将保持不变 [D]当弹簧第一次从压缩状态恢复到原长时,C球的瞬时速度大小为 【答案】 D 【解析】 三球速度第一次相等时,弹簧处于压缩状态,此后,C球继续加速,A、B球作为整体继续减速,当弹簧恢复原长时C球的速度比A、B整体的速度大,弹簧继续伸长,当三球速度再次相等时,弹簧处于拉伸状态,故A、C错误;三球速度相等时弹簧的弹性势能最大,设最大弹性势能为Ep,A、B两球碰撞瞬间由动量守恒定律得mv0=2mv1,从A球开始运动到三球速度相等过程中,三球组成的系统动量守恒,有mv0=(m+m+2m)v2,从A、B两球碰撞结束到三球速度相等过程,根据机械能守恒定律有·2m=Ep+(m+m+2m),解得Ep=m,故B错误;A、B两球碰撞后瞬间的速度为v1=,A、B两球的总质量与C球质量相等,从A、B两球碰撞结束到弹簧第一次恢复原长的过程中,相当于A、B整体与C球发生一次弹性碰撞,所以二者速度发生交换,即当弹簧第一次从压缩状态恢复到原长时,C球的瞬时速度大小为,故D正确。 [例2] (弹簧压缩类型)(2024·黑吉辽卷)如图,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,水平射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB; (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ; (3)整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp。 【答案】 (1)1 m/s　1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J 【解析】 (1)对物块A由平抛运动知识得 h=gt2,xA=vAt, 代入数据解得vA=1 m/s, 对A、B物块整体由动量守恒定律有 mAvA=mBvB,解得vB=1 m/s。 (2)对物块B由动能定理有 -μmBgxB=0-mB, 代入数据解得μ=0.2。 (3)由能量守恒定律有 ΔEp=mA+mB+μmAgΔxA+μmBgΔxB, 其中mA=mB,Δx=ΔxA+ΔxB, 联立解得ΔEp=0.12 J。 要点二�———�滑块—木板”模型 要点归纳 1.把滑块、木板看成一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2.由于摩擦生热,机械能转化为内能,系统机械能不守恒,根据能量守恒定律,系统机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量,即ΔE=Ff·L相对,其中L相对为滑块和木板相对滑动的位移。 3.若滑块不滑离木板,就意味着二者最终具有共同速度,机械能损失最多。 典例研习 [例3] (滑块、木板间的运动关系)(多选)(2025·山东菏泽期中)如图所示,质量为m的箱子静止在光滑水平面上,箱子内侧的两壁间距为2L,另一质量为m可视为质点的物块,从箱子中央以大小为v0的速度开始向右运动,已知物块与箱壁之间发 ... ...