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课件网) 高中数学 同步复习 8.3 简单几何体的表面积与体积 01 知识剖析 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 1．多面体的侧面积、表面积和体积 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 1．多面体的侧面积、表面积和体积 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 2．旋转体的侧面积、表面积和体积 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 2．旋转体的侧面积、表面积和体积 知识点1 空间几何体的结构特征 壹 3．空间几何体表面积与体积的常见求法 (1)常见的求几何体体积的方法 ①公式法：直接代入公式求解. ②等体积法：四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面面积和高都易求出的形式即可. ③补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等. ④分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积. (2)求组合体的表面积与体积的方法 求组合体的表面积的问题，首先应弄清它的组成部分，其表面有哪些底面和侧面，各个面的面积应该 怎样求，然后根据公式求出各个面的面积，最后相加或相减.求体积时也要先弄清各组成部分，求出各简单几何体的体积，再相加或相减. 知识点2 球的截面、几何体与球的切、接问题 壹 1．球的截面 (1)球的截面形状 ①当截面过球心时，截面的半径即球的半径，此时球的截面就是球的大圆； ②当截面不过球心时，截面的半径小于球的半径，此时球的截面就是球的小圆. (2)球的截面的性质 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面； ②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r之间满足关系式：. 知识点2 球的截面、几何体与球的切、接问题 壹 图形解释如下： 在球的轴截面图中，截面与球的轴截面的关系如图所示.若设球的半径为R，以O'为圆心的截面的半径 为r，OO'=d.则在Rt△OO'C中，有OC2=O'C2+OO'2，即R2=r2+d2. 知识点2 球的截面、几何体与球的切、接问题 壹 2．几何体与球的切、接问题 常见的与球有关的组合体问题有两种：一种是内切球，另一种是外接球. 常见的几何体与球的切、接问题的解决方案： 02 考点演练 考点1 棱柱的侧面积和表面积 壹 已知一个直四棱柱的高为4，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的表面积为（ ） A．40 B．32+16 C．64+16 D．64+16 考点1 棱柱的侧面积和表面积 壹 【答案】C 【解答】解：由于直观图是边长为2的正方形， 考点1 棱柱的侧面积和表面积 壹 所以ABCD是两邻边分别为2与6，高为42的平行四边形， 其周长是2+6+2+6＝16，面积是2×4=8， 所以直四棱柱的表面积是16×4+8×2=64+16． 故选：C． 考点2 棱锥的侧面积和表面积 壹 不锈钢实心陀螺是早起民间的小孩子的娱乐工具之一，现在成了一些城市老年人健身和娱乐的工具，目前的成人陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一陀螺的圆柱的底面直径为16，圆柱和圆锥的高均为6，则该陀螺的表面积为（ ） A．240π B．220π C．160π D．176π 考点2 棱锥的侧面积和表面积 壹 【答案】A 【解答】解：因为圆柱的底面直径为16，所以半径为8， 则底面圆面面积为：π×82＝64π， 因为圆柱的高为6， 所以圆柱的侧面为：2×8π×6＝96π， 根据圆锥的高为6，底面圆的半径为8， 得圆锥母线长为=10， 所以圆锥的侧面为：×10×2×8π=80π， 所以该陀螺的表面积为：64π+96π+80π＝240π． 故选：A． 考点3 棱台的侧面积和表面积 壹 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是3，则它的侧面积为 （ ） A．6 B．12 C．24 D．44 考点3 棱台的侧面积和表面积 壹 【答案】C 【解答】解：∵正四棱台的侧面为等腰梯形， 又正四棱台的上、下底面的边长分别是2、4，高为， ∴侧面梯形的斜高为h'==2， ∴棱 ... ...
