专题6.4 生活中的圆周运动 【人教版】 题型 【题型1 车辆转弯路面水平】 【题型2 汽车过拱形桥】 【题型3 离心、近心运动问题】 【题型4 综合问题】 【题型5 车辆转弯路面倾斜】 例题 【题型1 车辆转弯路面水平】 【例1】(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为 C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 【变式1-1】(多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)( ) A.线速度大小之比为5∶4 B.周期之比为5∶4 C.向心加速度大小之比为4∶5 D.受到的合力大小之比为15∶14 【变式1-2】(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【变式1-3】如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 【题型2 汽车过拱形桥】 【例2】在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍． (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 【变式2-1】如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，桥面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( ) A．汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 【变式2-2】 (多选)一辆载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中一段路面如图所示,图中虚线是水平线。若汽车速率不变,下列说法正确的是 ( ) A.经过图中A处最容易爆胎 B.经过图中B处最容易爆胎 C.为防止汽车爆胎,应增大汽车的速率 D.为防止汽车爆胎,应减小汽车的速率 【变式2-3】如图所示,质量为M的赛车,在比赛中要通过一段凹凸起伏路面,若圆弧半径都是R,赛车的速率恒为v= ... ...
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