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课件网) [学习目标] 1.知道什么是单摆、单摆做简谐运动的条件及回复力的特点。 2.通过实验探究单摆周期与摆长之间的关系。 3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆周期公式进行计算。 1.单摆 (1)单摆模型：在如图所示的装置中，若忽略悬挂小球的_____的微小变化和质量，且线长比球的直径_____，这样的装置就叫作单摆。在单摆模型里，悬线无弹性、不可伸缩、没有质量，小球是质点，单摆是一个理想化的模型。 (2)单摆的振动：拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以_____为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 细线长度 大得多 平衡位置 2.单摆的简谐运动 (1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿_____方向的分力，即F回＝G sin θ。 圆弧切线 3.摆球运动的向心力 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力。 (2)摆球绕O′做变速圆周运动的向心力F＝T－G cos θ。 正比 相反 偏角很小 [易错辨析] (1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1 m左右为宜。( ) (2)制作单摆的摆球越大越好。( ) (3)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。( ) (4)单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力。( ) (5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( ) (6)单摆经过平衡位置时回复力为零，但受到的合力不为零。( ) × √ × × √ √ [例1] 如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中( ) A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D 解析 摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动，在最高点A、C处速度为零，所受合力不为零，在最低点B处，速度最大，细线上拉力最大，A错误，D正确；摆球的回复力F＝mg sin θ中，θ为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零，B、C错误。 [例2] (多选)如图所示为一单摆的振动图像，则( ) A.t1和t3时刻摆线的拉力等大 B.t2和t3时刻摆球速度相等 C.t3时刻摆球速度正在减小 D.t4～t5时间内摆线的拉力逐渐减小 AD 惠更斯 [思考探究] 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，怎么调节才能重新准确计时？ 提示 由冬天到夏天，由于热胀冷缩，摆杆变长，为了保持单摆的摆长不变，应将调节螺母上移。 [例3] (2022·海南卷)在同一个地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( ) A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4 C 1.等效单摆与等效摆长 等效摆长为小球球心到等效悬点间的距离。 等效摆 图示 等效摆长 微小圆弧 圆弧半径R远大于小球半径(θ≤5°)：L′＝R 双线摆1 L′＝L sin θ 双线摆2 L′＝L1sin θ＋L2 2.等效重力与等效重力加速度 等效重力等于小球静止时所受拉力，等效重力加速度等于等效重力与小球的质量之比。 [思考探究] 一摆钟由甲地移到乙地后，发现走时不准确了，其原因是什么？ [例4] 如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。 ... ...
